Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Базовые понятия

Квадрокоптеры бывают разные, но всех их объединяют четыре несущих винта:

Не смотря на кажущуюся симметрию, пилоту очень важно различать, где у квадрокоптера перед (показан стрелкой). Здесь, как у радиоуправляемых моделей автомобилей: при команде «вперед» квадрокоптер летит не туда, куда смотрит пилот, а туда, куда направлен воображаемый нос квадрокоптера.

Это таит в себе опасность: новичкам бывает трудно вернуть к себе подхваченный ветром аппарат, развернутый как-нибудь боком (мы, конечно, не говорим про полеты по камере от первого лица и про «умные» режимы полета с использованием компаса и GPS.) Решению этой проблемы частично могут помочь передние винты или лучи другого цвета, какой-нибудь шарик спереди или разноцветные светодиоды. Но все это оказывается бесполезным, когда пепелац стремительно превращается в точку над горизонтом.

Мы будем летать на раме квадрокоптера формы «X», потому что она мне больше нравится внешне. У каждой конструкции свои плюсы и свое предназначение. Кроме квадрокоптеров есть и другие мультикоптеры. Даже если не считать экзотические варианты, все равно их видов — целая куча!
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Разберемся, как наш квадрокоптер устроен внутри, и чем же должен заниматься полетный контроллер, который мы планируем программировать.

Углы тангажа, крена и рыскания (pitch, roll, yaw) — углы, которыми принято определять и задавать ориентацию квадрокоптера в пространстве.
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрВикипедии это не совсем точно. Полет квадрокоптера в необходимом направлении достигается изменением этих трех углов. Например, чтобы полететь вперед квадрокоптер должен наклониться за счет того, что задние моторы закрутятся чуть сильнее передних:
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Газ квадрокоптера — среднее арифметическое между скоростями вращения всех моторов. Чем больше газ, тем больше суммарная тяга моторов, тем сильнее они тащат квадрокоптер вверх (НЕ ВПЕРЕД!!! «Тапок в пол» здесь означает наискорейший подъем). Обычно измеряется в процентах: 0% — моторы остановлены, 100% — вращаются с максимальной скоростью. Газ висения — минимальный уровень газа, который необходим, чтобы квадрокоптер не терял высоту.

Газ, тангаж, крен, рыскание — если вы можете управлять этими четырьмя параметрами, значит вы можете управлять квадрокоптером. Их еще иногда называют каналами управления. Если вы приобрели двухканальный пульт, с квадрокоптером вам не совладать. Трехканальный скорее подойдет для маленьких вертолетов: без управления креном летать можно, но на квадрокоптере — не удобно.

Режимов полета существует много. Используется и GPS, и барометр, и дальномер. Но мы хотим реализовать базовый — режим стабилизации (stab, stabilize, летать в «стабе»), в котором квадрокоптер держит те углы, которые ему задаются с пульта не зависимо от внешних факторов. В этом режиме при отсутствии ветра квадрокоптер может висеть почти на месте. Ветер же придется компенсировать пилоту.

Направление вращения винтов выбирается не случайно. Если бы все моторы вращались в одну сторону, квадрокоптер вращался бы в противоположную из-за создаваемых моментов. Поэтому одна пара противостоящих моторов всегда вращается в одну сторону, а другая пара — в другую.

  • LFW — left front clockwise rotation (левый передний, вращение по часовой стрелке)
  • RFC — right front counter clockwise rotation (правый передний, вращение против часовой стрелке)
  • LBC — left back counter clockwise rotation (левый задний, вращение против часовой стрелке)
  • RBW — right back clockwise rotation (правый задний, вращение по часовой стрелке)

Скоростью вращения моторов управляет

полетный контроллер (контроллер, мозги)

. Обычно это небольшая плата или коробочка с множеством входов и выходов. Существует огромное количество различных контроллеров с разным набором возможностей, разными прошивками, разными задачами. Вот лишь некоторые:

Обобщенной задачей полетного контроллера является несколько десятков раз в секунду выполнять цикл управления в который входит: считывание показаний датчиков, считывание каналов управления, обработка информации и выдача управляющих сигналов моторам, чтобы выполнять команды пилота. Именно это мы и собираемся запрограммировать.

Различных видов датчиков, которые можно задействовать, очень много. Мы будем использовать ставшие уже почти обязательными во всех квадрокоптерах трехосевой гироскоп и трехосевой акселерометр. Акселлерометр измеряет ускорение, гироскоп измеряет угловую скорость.

Благодаря им полетный контроллер узнает текущие углы тангажа, крена и рыскания. Эти датчики бывают встроенными в полетный контроллер, а бывают внешними. Процесс вычисления трех углов по показаниям датчиков — тема для отдельной статьи. Но нам этого здесь знать не надо: за нас все сделает MPU-6050.

Моторы на мультикоптерах потребляют большие токи, поэтому полетный контроллер управляет ими не напрямую, а через специальные аппаратные драйвера, называемые регуляторами скорости (ESC, ре́гуль, е́ска).

«Протокол» общения между регулятором и мотором нам не так важен, как «протокол» общения между полетным контроллером и регулятором, ведь нам предстоит из контроллера программно управлять регулятором. Бывают регуляторы, управляемые по i2c, но наиболее распространенные управляются сигналом прямоугольной формы с минимумом 0 вольт и максимумом 3-5 вольт (его называют ШИМ или PWM, а некоторые утверждают, что правильнее — PPM. Подробнее, например, здесь).

«Протокол» — это громко сказано: чтобы дать команду мотору вращаться с максимальной скоростью контроллер должен отправлять импульсы длительностью 2 миллисекунды, перемежающиеся логическим нулем длительностью 10 — 20 миллисекунд. Длительности импульса в 1 миллисекунду соответствует остановка мотора, 1.

При всей кажущейся простоте, здесь кроется засада: полетные контроллеры бывают разные с разными настройками, регуляторы бывают разные, и минимум (1 мс) и максимум (2 мс) — не универсальны. В зависимости от множества факторов диапазон 1-2 мс может на деле оказаться 1.1 — 1.9 мс.

Для того, чтобы регулятор и контроллер говорили абсолютно на одном языке существует процедура калибровки регуляторов. В ходе этой процедуры диапазоны регуляторов изменяются и становятся равными диапазону контроллера. Процедура зашита в программу каждого регулятора и включает в себя несколько простых шагов (шаги могут отличаться в зависимости от производителя — читайте инструкции!):

  • Отключить питание регулятора.
  • Снять с мотора пропеллер.
  • Подать на вход регулятора сигнал, соответствующий максимальной скорости вращения.
  • Подать на регулятор питание. Мотор при этом должен сохранять неподвижность без посторонней помощи.
  • Сделать паузу 1-2 секунды, дождаться характерного писка.
  • Подать на вход регулятора сигнал, соответствующий минимальной скорости вращения.
  • Сделать паузу 1-2 секунды, дождаться характерного писка.
  • Отключить питание регулятора.

После этого в регулятор будут занесены соответствующие границы интервала. При попытке взлететь с некалиброванными регуляторами последствия могут оказаться неожиданными: от внезапного рывка квадрокоптера в ближайшее дерево до полной неподвижности моторов при любом значении газа.

PWM с точно таким же принципом использует и бортовой приемник. Это небольшое устройство, получающая сигналы радиоуправления с земли и передающая их в полетный контроллер. Чаще всего в полетном контроллере для каждого канала управления (газ, тангаж, крен и т.п.) имеется свой вход на который поступает PWM.

Смотрите про коптеры:  Квадрокоптер FLYBOTIC Бампер Дрон без камеры, синий, отзывы владельцев в интернет-магазине СИТИЛИНК (1437596) - Москва

Раз между приемником и контроллером свои товарищеские PWM отношения, то их тоже придется калибровать: пульты с приемниками бывают разные со своими диапазонами работы. Контроллер должен уметь подстраиваться. Процедуру калибровки радио, в отличие от калибровки регуляторов нам придется создавать самим как часть полетный программы. Общий план калибровки такой:

  • Снять пропеллеры с моторов на всякий случай.
  • Каким-либо образом перевести контроллер в режим калибровки радио.
  • Контроллер запускает калибровку радио на несколько десятков секунд.
  • За отведенное время двигаем всеми стиками пульта во все стороны до упоров.
  • Контроллер запоминает максимумы и минимумы для всех каналов управления во внутреннюю память на века.

Итак: во время калибровки радио полетный контроллер запоминает диапазоны приемника по всем каналам управления; во время калибровки регуляторов диапазон полетного контроллера заносится во все регуляторы.

Помимо программы для полетного контроллера необходима еще одна программа: интерфейс настройки полетного контроллера. Чаще всего им является программа для PC, которая соединяется с полетным контроллером по USB и позволяет пользователю настраивать и проверять полетную программу, например: запускать калибровку радио, настраивать параметры стабилизации, проверять работу датчиков, задавать маршрут полета на карте, определять поведение мультикоптера при потере сигнала и многое другое. Мы свой интерфейс настройки будем писать на C и Qt в виде консольной утилиты. Вот она, если заглянуть в будущее:

Никто не застрахован от случайностей. Даже десятидюймовые пластиковые винты на маленьких моторах могут оставить кровавые синяки на коже, которые будут болеть еще неделю (проверено лично). Элементарно сделать себе новый макияж и прическу, если зацепить стик газа на пульте, пока несешь включенный квадрокоптер.

Поэтому полетный контроллер должен обеспечивать хоть какую-то безопасность: механизм armed/disarmed. Состояние квадрокоптера «disarmed» означает, что моторы отключены и даже команда полного газа с пульта не имеет никакого эффекта, хотя питание подано.

Состояние «armed» квадрокоптера означает, что команды с пульта выполняются полетным контроллером. В этом состоянии квадрокоптеры взлетают, летают и садятся. Квадрокоптер включается и должен сразу попасть в состояние disarmed на тот случай, если невнимальельный пилот включает его, когда стик газа на пульте находится не в нуле.

Чтобы перевести коптер в состояние «armed» пилоту необхоимо сделать какой-то заранее оговоренный жест стиками пульта. Часто этим жестом является удержание левого стика в правом нижнем углу (газ = 0%, рыскание = 100%) втечении пары секунд. После этого полетный контроллер делает хотя бы минимальную самопроверку и при ее успешном прохождении «армится» (к полету готов!)

О моторах, аккумуляторах, регуляторах, пропеллерах

Выбор комплектующих для мультикоптера — тема для целого цикла статей. Если вы собираетесь сделать свой первый квадрокоптер — сформулируйте, для чего он вам нужен, и воспользуйтесь советами бывалых или возьмите список комплектующих, который составил кто-то другой и успешно на нем летает.

И все же для общего понимания полезно знать основные моменты.

Аккумуляторы

Среди любителей и профессионалов многороторных систем наиболее распространены литий-полимерные аккумуляторы, как основные источники питания бортовой электроники и моторов. Их различают по емкости, напряжению и максимальной токоотдаче. Емкость, как обычно, измеряется в ампер-часах или миллиампер-часах. Напряжение измеряется в количестве «банок» аккумулятора. Одна «банка» — в среднем 3.7 вольт. Полностью заряженая «банка» — 4.2 вольта. Наиболее распространеты аккумуляторы с количеством банок от трех до шести. Максимальная токоотдача измеряется в амперах, а маркируется, например вот так: 25C. C — емкость аккумулятора, 25 — множитель. Если емкость равна 5 амперам, то такой аккумулятор может отдавать 25 * 5 = 125 ампер. Конечно же параметр токоотдачи лучше брать с запасом, но, в основном, чем он больше, тем дороже аккумулятор. Пример маркировки: 25C 3S 4500mah.

Каждая банка является отдельным аккумулятором. Все они спаяны последовательно. Для того чтобы равномерно заряжать все банки предусматривается баллансировочный разъем с доступом к каждой банке отдельно, и использутся специальные зарядные устройства.

Моторы, пропеллеры, регуляторы

Основной параметр бесколлекторного мотора — его kv. Это количество оборотов в минуту на каждый вольт поданного напряжения. Наиболее распространены моторы с kv от 300 до 1100. Kv ближе к 1000 обычно выбирают для малых квадрокоптеров (1-2 килограмма плюс 500 граммов полезной нагрузки) и ставят на них пластиковые пропеллеры до 12 дюймов в диаметре. На больших мультикоптерах (для поднятия хорошей и тяжелой фото-видео техники) или на долголетах (для рекордов по времени полета) обычно стоят моторы с низким kv (300-500) и огромными карбоновыми пропеллерами (15 — 20 дюймов в диаметре). Kv — не единственный важный параметр мотора: часто можно встретить целые таблицы зависимости мощности мотора и тяги от подаваемого напряжения и типа установленного пропеллера. Кроме того, каждый мотор рассчитан на свой диапазон напряжений (количество банок аккумулятора) и на свой максимальный ток. Если производитель пишет 3-4S, не стоит использовать его с 5S аккумуляторами. Это же касается и регуляторов.

Если мотор рассчитан на ток до 30А, то регулятор стоит рассчитывать на ток до 30 10А, чтобы не допускать перегревов. Некачественные или неподходящие регуляторы могут вызвать так называемые «срывы синхронизации» и остановку мотора в полете, и вы узнаете еще один мультироторный термин: «поймал планету.» Еще один важный момент — толщина и качество проводов. Неправильно рассчитанное сечение провода или плохой коннектор могут привести к пожару в воздухе.

Как видите, нюансов очень много. Я не перечислил даже половины, поэтому самому подобрать комплектующие для первого мультикоптера довольно трудно.

Выбор полетного контроллера

Так как мне нужно транслировать видео и телеметрию через интернет, то сразу приходит на ум поставить на дрон микрокомпьютер с 4G модемом и камерой, и сделать из этого комплекта web-трансляцию. Нашлись вот такие решения:

. Это обычные одноплатники с внешним USB 4G модемом и камерой. Для кодирования и трансляции видео используется

. Но эти штуки сами по себе дроном управлять не умеют, их нужно использовать совместно с полетным контроллером.

Полетный контроллер — это мозг дрона. Он следит за состоянием датчиков положения (гироскоп, акселерометр, компас), GPS-координатами, положением ручек на пульте управления и, исходя из этих данных, управляет моторами, чтобы висеть в одной точке или куда-то лететь.

Полетный контроллер нужно будет как-то связать с бортовым компьютером, чтобы можно было загрузить полетное задание или указать произвольную точку куда лететь и когда включать камеру. В продаже можно найти много разных контроллеров сильно отличающихся друг от друга по цене и функционалу.

Смотрите про коптеры:  Можно ли запускать квадрокоптер в городе, штраф за квадрокоптер

С Ardupilot я игрался еще на 8-битных атмегах, в которых не было USB-bootloader’а, а прошивались они на программаторе. С тех пор с ним не сталкивался и был приятно удивлен, когда узнал, что сейчас он может работать на 64-битных компьютерах с Linux, у него огромное сообщество пользователей как хобби, так и профи, длинный список поддерживаемых “из коробки” датчиков и расписанные планы на 2021-2021 годы. За это время он успел перерасти в проект DroneCode, а потом и отсоединиться от него.

На первый взгляд в нем как раз реализованы все необходимые функции: автоматический взлет и посадка, загрузка полетных заданий, есть desktop и мобильные приложения под все основные семейства ОС. Программы управления (GCS — Ground Control Station) общаются с бортовым контроллером короткими сообщениями по открытому протоколу MAVLink через комплект радиомодемов (дрон шлет телеметрию, GCS шлет команды управления). Подозреваю, что эти сообщения получится пустить через интернет.

Взглянем на список поддерживаемых контроллеров и что-нибудь подберем. Вариантов там полтора десятка от мала до велика и с разными характеристиками.

Из всего того многообразия контроллеров мне понравилось несколько вариантов:

Полетный контроллерErle PXFMiniEmlid EdgeNavio 2Erle Brain 3PixHawk 2 Cube
Доп компьютерRaspberry Pi Zero WнетRaspberry Pi 3нетRaspberry Pi 3
Вес комплекта, г849798145150
Процессоры, общее кол-во12213
ОС, одновременно работающих11112
IMU датчики, комплектов12213
Датчик воздушного давления12111
Резервирование питаниянетнет
GPS, Глонассвнешний модуль
с доп магнитометром
внешний модуль
с доп магнитометром
встроенный приемник, внешняя антеннавнешний модуль
с доп магнитометром
внешний модуль
ВидеовходCSI на Raspberry HDMICSI на RaspberryCSICSI на Raspberry
WiFiестьесть
Long Range 2км
52 г
естьестьесть
Стоимость комплекта, $212700215341331

Самый легкий комплект (84 г) получается из микрокомпьютера

(9 г), контроллера

(15 г), родного внешнего GNSS модуля (46 г) и дополнительного

(14 г).

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Рабочий процессор в этом комплекте один — на Raspberry Pi. На нем висит управление ШИМ регуляторов моторов, считывание показаний датчиков, ОС Linux со всеми потрохами и декодирование видео с камеры. Так как в Pi Zero не предусмотрены USB порты, то в этом варианте приходится использовать внешний концентратор. IMU датчики и вход питания без резервирования.

Следующий комплект (97 г) от гонконгской компании с русскими фамилиями в команде разработчиков — контроллер Emlid Edge (59 г) с GNSS модулем (38 г). GNSS модуль работает по протоколу UAVCAN и дополнительно оснащен магнитометром и датчиком воздушного давления. За ШИМ здесь отвечает отдельный процессор ARM Cortex-M3, ОС Linux крутится на основном ARM Cortex-A53 quad-core.

В контроллере имеется HDMI видеовход, что позволяет подключить к нему напрямую любую камеру с таким выходом, например GoPro 4 или 5. Относительно высокая стоимость объясняется дальнобойными wifi-приемопередатчиками в комплекте (до 2 км с трансляцией HD-видео).

Следующий вариант (98 г) состоит из знаменитого микрокомпьютера Raspberry Pi 3 (45 г) с контроллером-шилдом Navio 2 (23 г) от той же Emlid и внешней GNSS-антенны (30 г). На контроллере стоит отдельный процессор Cortex-M3 для управления ШИМ на 14 каналах и расшифровки входящих SBUS и PPM сигналов от приемника. Он, в свою очередь, управляется через драйвер в ядре ОС Linux, которая крутится на Raspberry.

Контроллер оснащен парой раздельных IMU датчиков (акселерометр, гироскоп, магнитометр) MPU9250 и LSM9DS1, одним датчиком воздушного давления и GNSS-модулем U-blox NEO-M8N, который видит GPS, Глонасс и BeiDou с внешней антенной через разъем MCX.

Детали и цены

Самое важное и минимальное что потребуется для сборки с нуля (первым в списке идет то, что использовал я, затем то что используют многие другие):

Сам квадрокоптер
Моторы: 4 штуки
лучше брать на 1 больше, пригодится
hacker Style Brushless Outrunner 20-22L 924kv$12.88
hexTronik DT700 Brushless Outrunner 700kv$10.95
2213N 800Kv Brushless Motor$7.36
Пропеллеры: минимум 2 стандартных и 2 обратного вращения
в начале попыток и испытаний это будет главных расходный материал, поэтому берите сразу много, заодно часть из них будет бракованное и не пригодное для использования
10X6 Propellers (5шт)
10X6R Propellers (5шт)
$2.40
$3.04
APC 10×4.7 counter rotating propellers set$8.50
Регуляторы скорости: 4 штуки
покупать надо как и моторы с запасом, может быть брак или случайно сгорит и потом месяц ждать новый
HobbyKing 30A BlueSeries Brushless Speed Controller
они же Mystery 30A BlueSeries
$10.47
$13.96
TURNIGY Plush 25amp Speed Controller$11.81
Источник питания
с увеличением емкости растет и вес, а значит моторы будет больше потреблять, поэтому нет особого смысла брать супер емкий аккумулятор, лучше взять 2-3 мелких и менять их
Turnigy 2200mAh 3S 30C Lipo$13.79
ZIPPY Flightmax 2800mAh 3S1P 30C$17.76
Рама
стараемся делать максимально легкой и прочной
4 алюминиевые трубки или профиль 10х10 и кусок фанеркиразобрать алюминиевый штатив
HobbyKing Quadcopter Frame V1$14.99
Мозги и датчики
Программируемый микроконтроллерSeeeduino Mega$43.00
Arduino Mega$64.90
Датчики
рекомендую сразу брать AllInOne или FFIMU платку, так как остальные датчики очень сильно пригодятся потом
гироскоп ITG3205
акселерометр BMA020
WMP$7.98
BMA020 230руб
All In One (гироскоп ITG3200, акселерометр BMA180, барометр BMP085, магнитометр HMC5883L)$99.80
FreeFlight IMU 1.22L€84.00
Аппаратура управления и зарядное устройство
Аппаратура управления
минимум 4 канала
Hobby King 2.4Ghz 4Ch Tx & Rx V2 (Mode 2)$22.99
Turnigy 9X 9Ch (Mode 2)$53.79
Аккумулятор к аппаратуреMystery 11.1V 2200mAh$12.72
AA 600mAH Ni-MH Battery Set (8pc)$1.99
Зарядное устройствоiMAX B6 2.5″ LCD RC Lipo Battery Balance Charger$36.50
Turnigy Accucel-6 50W 6A Balancer/Charger$22.99
Другое
так же потребуются проводочки, болтики, винтики, стяжки, дрель, паяльник с паяльными принадлежностями и более-менее прямые руки
ИТОГО примерно от 220$

Математика стабилизации, пид-регуляторы (pid)

Если вы решили заняться мультикоптерами, то рано или поздно вам придется столкнуться с настройкой ПИД-регулятора, поскольку этот математический аппарат применяется почти во всех задачах стабилизации: стабилизация углов квадрокоптера в воздухе, полет и удержание позиции по GPS, удержание высоты по барометру, бесколлекторные механизмы стабилизации видеокамеры в полете (подвес камеры).

Вы приобретаете двухосевой подвес для камеры, ставите туда, например, GoPro, включаете и вместо стабилизации получаете конвульсии, вибрации и дергания, хотя все датчики откалиброваны и механические проблемы устранены. Причина — неверные параметры ПИД-регуляторов.

Смотрите про коптеры:  Квадрокоптер большой грузоподъемности

Вы собираете мультикоптер, калибруете датчики, регуляторы, радио, все проверяете, пытаетесь взлететь, а он такой унылый в воздухе, что его даже легким ветерком переворачивает. Или наоборот: он такой резкий, что внезапно срывается с места и крутит тройное сальто без разрешения. Причина все та же: параметры ПИД-регуляторов.

Для многих устройств использующих ПИД-регуляторы существуют инструкции по настройке, а то и несколько в добавок к многочисленным видеонструкциям от самих пользователей. Но чтобы легче ориентироваться в этом многообразии полезно понимать, как же внутри устроены эти регуляторы.

Кроме того, мы же собираемся писать собственную систему стабилизации квадрокоптера! Предлагаю вместе со мной самим заново «изобрести» и «на пальцах» понять формулу ПИД-регулятора. Для тех, кому больше нравится сухой математический язык, я рекомендую Википедию, английскую статью, т.к. в русской пока не так подробно изложен материал.

Будем рассматривать квадрокоптер в двумерном пространстве, где у него есть только один угол — угол крена, и два мотора: левый и правый.

В полетный контроллер непрерывно поступают команды с земли: «крен 30 градусов», «крен -10 градусов», «крен 0 градусов (держать горизонт)»; его задача — как можно быстрее и точнее их выполнять с помощью моторов с учетом: ветра, неравномерного распределения веса квадрокоптера, неравномерного износа моторов, инерции квадрокоптера и т.п.

Таким образом, полетный контроллер должен непрерывно решать задачу, какую скорость вращения подавать на каждый мотор с учетом текущего значения угла крена и требуемого. Непрерывно — это, конечно, громко сказано. Все зависит от вычислительных возможностей конкретного железа.

На Adruino вполне можно одну итерацию цикла обработки и управления уместить в 10 миллисекунд. Это значит, что раз в 10 миллисекунд будут считываться показания углов квадрокоптера, и на их основе будут отправляться управляющие сигналы к моторам. Эти 10 миллисекунд называют периодом регулирования. Понятно, что чем он меньше, тем чаще и точнее происходит регулирование.

Уровень газа поступает из приемника в контроллер. Обозначим его Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Чем больше разность между желаемым углом крена и текущим, тем сильнее должна быть реакция, тем быстрее левый мотор должен закрутиться относительно правого. Если это записать с использованием наших обозначений:

Здесь P — коэффициент пропорциональности. Чем он больше, тем сильнее будет реакция, тем резче квадрокоптер будет реагировать на отклонение от требуемого угла крена. Эта интуитивно понятная и простая формула описывает работу пропорционального регулятора.

За несколько десятков миллисекунд (несколько итераций цикла обработки) под воздействием пропорционального регулятора квадрокоптер вернется в требуемое (в данном случае горизонтальное) положение. Все это время ошибка Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

где D — настраиваемый коэффициент: чем он больше, тем сильнее останавливающее усилие. Из школьного курса физики всплывают смутные воспоминания, что скорость изменения любой величины — производная этой величины по времени:

И вот пропорциональный регулятор превращается в пропорционально-дифференциальный (пропорциональное слагаемое и дифференциальное):

Ошибку Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Теперь у нас есть пропорционально-дифференциальный регулятор в плоском «бикоптере», но осталась еще одна проблема. Пусть левый край будет весить чуть больше правого, или, что то же самое, левый мотор работает чуть хуже правого. Квадрокоптер чуть наклонен влево и не поворачивается обратно: дифференциальное слагаемое равно нулю, а пропорциональное слагаемое хоть и принимает положительное значение, но его не хватает, чтобы вернуть квадрокоптер в горизонтальное положение, ведь левый край весит чуть больше правого. Как следствие — квадрокоптер будет все время тянуть влево.

Необходим механизм, который бы отслеживал такие отклонения и исправлял их. Характерной особенностью таких ошибок является то, что они прявляют себя со временем. На помощь приходит интегральное слагаемое. Оно хранит сумму всех ошибкок Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

где T — текущий момент времени.
Пришло время записать окончательную формулу пропорционально-интергрально-дифференциального регулятора:

где Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Существует несколько ее вариаций, например, можно ограничить модуль интегрального слагаемого, чтобы он не превысил определенный допустимый порог (мы так и будем делать).

Матчасть

Определим невязку — разницу между требуемым и реальным значением некоторой величины:

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

 — требуемое значение величины (угол с джойстика),

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

 — текущее значение величины (угол с датчика).

Зададим момент сил для угла Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

где

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

 — пропорциональная,

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

 — интегральная,

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

 — дифференциальная составляющие.


Знак минус говорит о том, что при положительных

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

воздействие направлено против отклонения.

В чём смысл этой формулы? Напишем уравнение динамики, положив Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

 — момент инерции.

Для простоты уберём интегральную составляющую (Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

где

Т. е. чем больше пропорциональная составляющая, тем более «резкой» будет реакция на воздействие (больше амплитуда). Чем больше дифференциальная составляющая, тем быстрее будет происходить затухание (больше декремент).

Из модели затухающих колебаний получаем выражение для коэффициента затухания:

Из возможных решений уравнения нам подходит режим, близкий к критическому (граница апериодичности,

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

) — нет отрицательного «перелёта» графика, переходный процесс короткий. Как видно, критический режим задается всего одним соотношением на коэффициенты ПИД-регулятора.

Интегральная составляющая устраняет статическую ошибку. Пусть невязка Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Более подробный анализ уравнения ПИД-регулятора можно найти в других статьях: раз, два.

Построение динамической системы

Введем 2 системы координат: локальную, привязанную к земле, и вторую, связанную с коптером.

Вращение тела удобнее представлять, используя кватернионы, в связи с меньшим количеством необходимых вычислений. О них написано много статей, в том числе и на хабре. Я рекомендую к прочтению книгу «Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации», спасибо Slovak из центра компетенций MathWorks за подсказку.

Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения:

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
I — тензор инерции, а
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Таким образом:
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Замечу, что если бы мы учитывали положение коптера, можно было бы не вводить отдельные функции управлений, а сразу использовать в качестве них силы тяги, что удобнее и быстрее при расчетах. В данном случае система стабилизации не имеет никаких данных о необходимой сумме сил тяги, поэтому необходимо использовать именно такие управления…

Сила тяги пропеллера может быть примерно описана как Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Замечу, что подбор коэффициента b у меня произведен вручную, простым подбором.Также необходимо выписать уравнение для кватерниона вращения. Из свойств кватернионов следует, что
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Необходимо заметить, что если в вектор пространства входит компонента Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / ХабрДрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр
Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Система представима в стандартном виде

В нашем случае

Дрон для любителя: устройство и принципы программирования / Блог компании Leader-ID / Хабр

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector