- . как изменится дальность полета тела при возрастании угла бросания от 15 до 45 и уменьшении от 450 до 150 при неизменной начальной скорости? при каких углах дальности полета одинаковы? — знания.org
- № 222. как изменятся время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость увеличить вдвое?
- Горизонтальный бросок тела с горы
- Кинематические характеристики движения
. как изменится дальность полета тела при возрастании угла бросания от 15 до 45 и уменьшении от 450 до 150 при неизменной начальной скорости? при каких углах дальности полета одинаковы? — знания.org
t=v*sin(alpha)/g
дальность полета
L=2*t*v*cos(alpha)=v^2/g*2*sin(alpha)*cos(alpha)=v^2/g*sin(2*alpha)
L(alpha=15)=v^2/g*sin(2*15)=v^2/g*sin(30)=v^2/g*1/2
L(alpha=45)=v^2/g*sin(90)=v^2
дальность полета при возрастании от 15 градусов до 45 возрастает в 2 раза
дальности полета одинаковы для тех углов, для которых равны синусы удвоенного угла
например
sin(2*alpha)=sin(2*beta)
sin(2*alpha)-sin(2*beta)=0
2*sin(alpha-beta)*cos(alpha beta)=0
alpha=beta pi*k
alpha=beta – тривиальный случай
cos(alpha beta)=0
alpha beta=pi/2 pi*k
alpha beta=90 градусов – когда сумма углов равна 90 градусов
№ 222. как изменятся время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость увеличить вдвое?
1 При решении задач этого параграфа сопротивление воздуха не учитывать. Дальность полета тела отсчитывать в горизонтальном направлении. Орбиты планет искусственных спутников считать круговыми, а движение — равномерным.
Дальность удвоится, время не изменится.
Решебник
по
физике
за 10, 11 класс (А.П. Рымкевич, 2001 год),
задача №222
к главе «МЕХАНИКА. ГЛАВА II. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ. 12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет».
Все задачи
Горизонтальный бросок тела с горы
Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.
Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:
l = s • cosα
Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h0. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:
h0 = s sinα
Пример №2. На горе с углом наклона 30о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?
Выразим это расстояние через дальность полета:
Дальность полета выражается по формуле:
Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:
Выразим с учетом формулы начальной высоты:
Преобразуем:
Поделим обе части выражения на общий множитель s:
Подставим известные значения:
Кинематические характеристики движения
Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:
Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: vmin = v0.
Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: vmax = v.
Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:
h0 — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0tпад
Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий вид:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:
x = v0t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?
Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:
Выразим начальную скорость и вычислим ее:
