ВВЕДЕНИЕ, Мобильные роботы и их применение, Колесные мобильные роботы классических схем

Система координат

Для того чтобы математически описать движение мобильного робота нам потребуется определить системы координат. Я введу две системы координат —  мировую систему координат W (буду считать что он неподвижна в пространстве), и система координат робота R, которая перемещается в пространстве и остается неподвижной относительно самого робота.

Системы координат

Нам необходимо определить местоположение робота, то есть мы хотим знать, как преобразовывать координаты между W и R.

Степени свободы движения

Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Твердое тело, которое перемещается и вращается двигаясь по одномерному пути имеет одну степень свободы — поступательную. В качестве примера можно привезти поезд, движущийся по рельсам.

ВВЕДЕНИЕ, Мобильные роботы и их применение, Колесные мобильные роботы классических схем

Твердое тело, которое перемещается и вращается на плоскости имеет 3 степени свободы: 2 поступательных и 1 вращательную. Пример: наземный робот.

Твердое тело, которое перемещается и вращается в 3D-объеме имеет 6 степеней свободы: 3 поступательных и 3 вращательных. Пример: летающий робот.

Всенаправленное колесо

Особый случай — это так называемый голономный робот, который способен перемещаться мгновенно в любом направлении в пространстве его степеней свободы (робот является голономным если число управляемых степеней свободы равно полному числу степеней свободы). Голономные роботы существуют, но требуют множество моторов и необычный конструктив, что зачастую очень непрактично. Однако, наземные голономные роботы могут быть реализованы с использованием всенаправленных колес (omni-wheels).

На видео показан пример четырехколесного робота со всенаправленными колесами.

Конфигурации колесных роботов

Существует множество различных конфигураций мобильных роботов.

Есть те, которые применяются реже, например, двухколесная платформа сигвей (segway) с динамическим балансом обладает хорошей высотой при малой площади и достаточно большим ускорением.

Или марсоход Opportunity, который имеет колеса на штангах для преодоления больших препятсвий.

Но чаще применяются другие типы конфигураций.

Смотрите про коптеры:  Какой робот пылесос выбрать: ТОП-7 лучших моделей, отзывы советы перед покупкой

RobotON. Четырехколесный робот

Это простые, надежные, прочные механизмы, пригодные для роботов, которые в основном передвигаются по плоскости.

Все эти роботы неголономны (используется два двигателя, но три степени свободы движения). Например, автомобилеподобный робот не может мгновенно двигаться в сторону.

Стандартный колесные конфигурации

Робот с дифференциальным приводом

Дифференциальный привод

Такая конфигурация используется в роботах-пылесосах.

Робот с дифференциальным приводом имеет два мотора, по одному на каждое колесо (на рисунке — это большие колеса). Изменение направления движения достигается за счет разных скоростей (отсюда и название — дифференциальный).

  • Для прямолинейного движения колеса должны вращаться с одинаковыми скоростями.
  • Для того, чтобы робот развернулся на месте, необходимо установить скорости одинаковыми по модулю, но направленными противоположно.
  • Другие комбинации скоростей приводят к движению по дуге

Движение по дуге

Обозначим скорости колес (линейные скорости с которыми они «покрывают» поверхность)  и  — для левого и правого колес, соответственно, и расстояние между колесами.

  • Прямолинейное движение, если V_L = V_R
  • Разворот на месте, если V_L = - V_R
  • В более общем случае — движение по дуге

V_L

Для того, чтобы найти радиус криволинейного пути, рассмотрим период движения , в течении которого робот движется вдоль дуги окружности, имеющей угол .

  • Левое колесо: пройденное расстояние = V_L Delta t; радиус дуги = R - frac{W}{2}
  • Правое колесо: пройденное расстояние = V_R Delta t; радиус дуги = R - frac{W}{2}
  • Обе колесные дуги имеют в основании один и тот же угол Delta theta

Такой тип роботов имеет два мотора — один для движения, другой для рулежки.

  • Не может нормально развернуться на месте.
  • При постоянной скорости и угле поворота движется по дуге окружности.
  • В четырехколесной схеме необходим задний дифференциал и переменная связь («Принцип Аккермана») на рулевые колеса.

Круговое движение трехколесного робота

Зубчатая передача

Двигатели постоянного тока, как правило, обладают высокой скоростью вращения и низким крутящим момент, поэтому зубчатая передача практически всегда необходима для управления роботом.

Зубчатые передачи

Если Передача 1 имеет крутящий момент , она оказывает тангенциальную силу

Смотрите про коптеры:  Топ-10 крутых роботов-животных

на Передачу 2. Крутящий момент Передачи 2 поэтому

Изменение угловой скорости между Передачей 1 и Передачей 2 вычислим, рассмотрев скорость в точке где они соприкасаются:

  • Когда маленькая шестерня приводит в движение большую, второе зубчатое колесо будет иметь более высокий крутящий момент и меньшую угловую скорость пропорционально соотношению зубьев.
  • Для достижения комбинированного воздействия шестерни можно объединять в цепочки.

Оценка движения c помощью датчиков

Очень часто, робот оценивает свое движение путем мониторинга собственных датчиков. Это может быть, например напряжение электродвигателя и колесные датчики. Эта информация называется одометрией.

Пройденное расстояние пропорционально напряжению и времени. Здесь является расчетной константой (используя знания электричества и геометрии), но также может быть получена в результате калибровки.

  • Калибровка включает экспериментальное перемещение робота и сравнение фактического значения пройденного расстояния, со значением, полученным в результате теоретической оценки. Отношение фактического к теоретическому значениям и является коэффициентом калибровки.
  • Если при повторных испытаниях будет наблюдаться расхождения в полученных значениях, мы можем повысить точность путем изменения значения констант в наших выражений (таких как K), а затем повторить процесс.

V_R

Энкодеры дают большую точность измерения числа оборотов колес. Информация с энкодера может быть преобразована в линейное расстояние умножением на постоянный радиус колеса. Но все же, как правило, для большей точности, все равно проводится калибровка.

Движение по окружности

Движение и состояние робота для плоскости

 и определяют местоположение предопределенной точки «центра робота» в мировой системе координат.

определяет угол поворота между системами координат (угол между осями и ).

Две системы координат совпадают в момент, когда центр робота находится в начале координат и .

Интегральное движение на плоскости

Получая перемещения робота в некоторые моменты времени, мы можем найти весь путь, пройденный роботом, просуммировав эти значения, или перейдя к пределу (при стремлении количества измерений ) — путем их интегрирования.

Смотрите про коптеры:  Изитроник опель как правильно эксплуатировать советы

W

При движении на плоскости мы имеем три степени свободы для определения положения, представленные при .

Движение робота на плоскости

Планирование маршрута

Планирование маршрута, основываясь на положении

Если предположить, что роботу известно местоположение, и как оно относится к мировой системе координат, то планирование маршрута на основе его местоположения позволит ему двигаться по точному пути вдоль последовательности заранее определенных точек. Различные криволинейные траектории могут быть спланированы, с оптимизацией таких критериев, как время движения по маршруту или потребление энергии. Здесь я рассмотрю конкретный, достаточно простой случай, предполагая, что:

  • Движение робота состоит из прямолинейных отрезков отдельно от разворотов на месте.
  • Робот стремится свести к минимуму общее пройденное расстояние, так что он всегда сразу поворачивается лицом к следующей точке и едет прямо к ней.

На первом шаге планирования маршрута, предположим, что текущее положение робота и следующей точкой маршрута является .

  • Сначала робот должен повернуться к указанной точке. Вектор направления должен указывать на:

Необходимо убедиться, что находится в правильном квадранте, в промежутке .

  • Робот уже повернут на определенный угол, поэтому угол на который он должен повернуться beta = alpha - theta. Чтобы робот двигался наиболее эффективно, нужно сдвинуть угол, добавив или вычитая 2pi, чтобы -pi {amp}lt; beta le pi.
  • После этого, робот должен двигаться по прямой на расстояние d = sqrt{d_x^2   d_y^2}.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector