Математическая физика дронов ( Теория Управления – “Алгоритмы” )  | Пикабу

Краткая характеристика космического пространства как среды, в которой функционируют оэп астроориентации и навигации ка в период с ас ка

Краткая характеристика космического пространства как среды, в которой функционируют ОЭП астроориентации и навигации КА в период САС КА

Средой, в которой функционирует КА, является космическое пространство. Естественно, возникает вопрос о том, что считать «космическим пространством».

Дело в том, что даже сегодня вопрос о границе, где заканчивается атмосфера и начинается собственно космос, остается достаточно запутанным, и на него не существует однозначного и убедительного ответа.

Например, если открыть работу [ 17], то в статье «Космическое пространство» можно обнаружить совершенно невразумительное определение: «Космическое пространство – пространство, простирающееся за пределами земной атмосферы». Сразу же возникает вопрос: а как далеко простирается земная атмосфера? (В I-й половине XIX в. считали, что земная атмосфера простирается в пределах всей Вселенной.)

Чуть ниже авторы сообщают, что «…в международном космическом праве пет договорной нормы, устанавливающей границу между воздушным пространством и космическим пространством». При этом утверждается: «Преобладающей является точка зрения, согласно которой такая граница устанавливается на высоте минимальных перигеев ИСЗ (100 км над поверхностью Земли)».

Однако существуют и другие точки зрения, отличные от «преобладающей».

Свое определение космического пространства дают, например, специалисты по медицине. Они ввели даже специальный термин – «пространственно-эквивалентная высота». В численном выражении она составляет около 18 км. Причина выбора такой сравнительно малой величины, по мнению медиков, заключается в следующем: для большинства людей пребывание на высоте 3000 м не требует никаких специальных мер предосторожности, однако на высоте 7600 м человек еще может дышать при условии, что он достаточно натренирован и привык к низкому давлению.

Человек, внезапно попавший в условия, соответствующие высоте 7600 м над уровнем моря, теряет сознание через 3^4 мин (этот отрезок времени назван «временем полезного сознания»). При увеличении высоты еще на 1500 м «время полезного сознания» сокращается до одной минуты.

На высоте 15 км оно колеблется между’ 10 и 18 с в зависимости от предварительной тренировки и опыта. 11а этих высотах к опасности потери сознания добавляется еще один весьма серьезный фактор. Известно, что точка кипения жидкости падает по мере снижения атмосферного давления.

11а высоте 18 км это давление понижается на такую величин}’, что жидкость, содержащаяся в теле человека (кровь, лимфа и т. д.), начинает закипать при нормальной температуре тела – 36,6 °C. Таким образом, с медицинской точки зрения космическое пространство начинается там, где прекращается всякая жизнедеятельность.

Другого мнения о границах космического пространства придерживаются авиационные инженеры. На высоте 18 км еще могут летать самолеты с воздушно-реактивными двигателями. С точки зрения авиационного инженера, космическое пространство начинается па высоте, на которой даже при очень высокой скорости полета крылья уже не создают достаточной подъемной силы.

Эта высота равна примерно 40 км и очерчена верхней границей стратосферы и нижней границей мезосферы. С другой стороны, выше 65 км плотность воздуха столь мала, что для удержания любого летательного аппарата на заданной высоте необходимо выполнять полет со скоростью, близкой к первой космической, а значит, этот аппарат по факту уже можно считать «космическим объектом».

Примечательно, что для физиков даже эта высота не является границей космоса. Физики только здесь и начинают интересоваться атмосферой, а границу переносят на 200 км.

Фактически резкой верхней границы атмосферы не существует. Ее вертикальная протяженность достигает 20 000 км, и она постепенно переходит в межпланетную среду’.

Разумеется, с запуском первого ИСЗ возникла острая практическая потребность разграничения воздушного и космического пространств, так как вывод на околоземную орбиту различного рода объектов затрагивает национальные интересы множества государств, над территорией которых упомянутые объекты пролетают.

Так, согласно решению Международной авиационной федерации (ФАИ), полет принято считать космическим, если максимальная достигнутая высота превысила 100 км над уровнем моря.

С увеличением высоты над земной поверхностью атмосфера по своим параметрам постепенно приближается к состоянию межпланетного газа. Считается, что плотность ионизированного межпланетного газа, выраженная числом частиц в единице объема, составляет примерно 1 хЮ3 частиц в 1 см3.

На высотах более 100 км изменяется количественное соотношение между содержанием азота и кислорода. Происходит непрерывная диссоциация молекул газов и паров воды, создаются ионы молекулярного и атомарного кислорода; молекулярного и атомарного азота, окиси азота и воды. Возникают ионы гидроксильной группы.

При распространении в космосе и атмосфере поток электромагнитного излучения (в зависимости от длины волны) ослабляется за счет поглощения и рассеяния молекулами различных газов, твердыми частицами и каплями воды. Зависимость ослабления за счет рассеяния от длины волны излучения носит плавный характер, а ослабление за счет поглощения имеет селективный характер. Говоря здесь о потоке электромагнитного излучения, имеем в вид}- прежде всего оптический диапазон.

Поток электромагнитного излучения поглощается селективно в основном озоном, углекислым газом и водяным паром, причем последние два являются основными поглощающими компонентами. Озон сравнительно интенсивно поглощает излучение в полосах с центрами на длинах волн Л = 4,7 и 9,6 мкм; углекислый газ в полосах, центры которых лежат на длинах волн Л = 2,05; 2,6; 4,3 мкм и наиболее интенсивно в полосе 12,8 … 17,3 мкм.

Водяной пар наиболее сильно поглощает в полосах, характеризуемых длинами волн Я = 0,94; 1,13; 1,38; 1,46; 1,87; 2,66; 3,15; 6,26; 11,7; 13,5; 14,3.

Полосы поглощения углекислого газа и водяного пара являются причиной почти полного поглощения атмосферой ИК-излучения в широком диапазоне спектра, начиная с 14 … 15 мкм.

Условно принимая нижнюю границу космического пространства на высоте 100 км над уровнем моря, далее будем исходить из того, что под космосом подразумевается бесконечная во времени и пространстве Вселенная. Однако в практическом смысле удобно рассматривать не космическое пространство в целом, а те или иные его области: околоземное, межпланетное, межзвездное и т. п.

На современном этане развития космонавтики наибольший практический интерес представляет пространство в пределах Солнечной системы.

Однако, говоря о границах космоса, следует отметить, что исследования с помощью оптических телескопов позволяют заглянуть в глубину Вселенной на расстояние в 5 млрд световых лет, что составляет около 5х 1021 км, а с помощью радиотелескопов это расстояние можно увеличить вдвое.

Наблюдаемая часть Вселенной позволяет исследовать многообразие явлений и процессов, протекающих во Вселенной, включая и проблему существования внеземных цивилизаций.

До 20-х гг. прошлого столетия астрофизики считали, что наша Вселенная является стационарной. А. Эйнштейном были выведены специальные гравитационные уравнения для описания стационарной Вселенной. Но на основе своих решений этих уравнений советский ученый А. А.

Фридман установил, что наша Вселенная не является стационарной и постоянно расширяется. Исходя из этого, американский исследователь Г. А. Гамов (1946) предложил модель горячей Вселенной, в настоящее время принятую подавляющим большинством исследователей процессов эволюции Вселенной.

В соответствии с моделью горячей Вселенной, она вначале была сосредоточена в квазиточке размером 1 х 1СГ33 см и плотностью ~ 1 х Ю93 г/см3, температурой свыше 1хЮ33К, которая получила название «точка сингулярности». Примерно 15 …

• – адронную;
• – лептонную;
• – излучения;
• – вещества.

В последней стали возникать атомы водорода и гелия, из которых впоследствии образовались галактики, черные дыры, звезды, планеты и другие космические объекты.

Галактики стали формироваться спустя примерно 3 млрд лет после начала расширения Вселенной в местах скопления облаков нейтринного газа, представляющего собой так называемые гравитационные ямы. При скоплении в таких местах неоднородностей материи массой порядка 1 х Ю40 т начинают преобладать процессы сдавливания вещества. Всего астрономы, в зависимости от их формы, выделяют 4 типа галактик:

• – эллиптические;
• – спиральные;
• – линзовидные;
• – неправильные.

Во Вселенной в настоящее время насчитывается 1 х Ю14 галактик.

Наша Галактика (Млечный путь) относится к спиральном}- типу. В ней содержится около 200 млрд звезд общей массой Зх Ю38 т.

Формирование звезд началось сразу после образования галактик. Солнце образовалось около 5 млрд лет назад, его масса (Мс) составляет 2хЮ27 т. В нашей Галактике на звезды приходится 0,4 % всей ее массы. Остальная часть массы сосредоточена в межзвездном газе, пыли, темной энергии и темной материи.

Темная материя – форма материи, которая не испускает электромагнитного излучения и не взаимодействует с ним. Это свойство данной формы вещества делает невозможным ее прямое наблюдение. Однако возможно обнаружить наличие темной материи по создаваемым ею гравитационным эффектам.

Обнаружение природы темной материи поможет решить проблем}7 скрытой массы Вселенной, которая, в частности, заключается в аномально высокой скорости вращения внешних областей галактик.

Темная энергия – феномен, который используется для объяснения того, что Вселенная расширяется с ускорением.

Существует два варианта объяснения сущности темной энергии:

• – темная энергия есть космологическая субстанция, обладающая неизменной энергетической плотностью и равномерно заполняющая пространство Вселенной (другими словами, постулируется ненулевая энергия и давление вакуума);
• – темная энергия есть некое динамическое поле, энергетическая плотность которого может меняться в пространстве и времени.

К настоящему времени (2023) все известные надежные наблюдательные данные не противоречат первой гипотезе, и она принимается в космологии как стандартная. Окончательный выбор между двумя вариантами требует высокоточных измерений скорости расширения Вселенной, чтобы понять, как эта скорость изменяется со временем.

Темпы расширения Вселенной описываются космологическим уравнением состояния. Разрешение уравнения состояния для темной энергии является одной из самых насущных задач современной наблюдательной космологии.

Темная энергия также должна составлять значительную часть так называемой скрытой массы Вселенной. Согласно опубликованным в марте 2023 г. данным наблюдений космической обсерватории «Планк», общая масса-энергия наблюдаемой Вселенной на 95,1 % состоит из темной энергии (68,3 %) и темной материи (26,8 %).

Звезды и их планетарные системы образуются из газопылевых туманностей. Академик О. Ю. Шмидт, изучая эту проблему, пришел к заключению, что Солнце и планеты образовались не из горячей, а из холодной газопылевой туманности. Ранее Кантом и Лапласом развивалась гипотеза о происхождении Солнца и планет из горячей газопылевой туманности.

Ближайшая к нам звезда – Солнце. В состав системы Солнца входит наша планета – Земля. Что касается Солнечной системы, то она состоит из звезды -Солнца, планет со спутниками, астероидов (малых планет), комет и межпланетной среды, образуемой метеорами, космической пылью и межпланетным газом, образующими газопылевое облако и, как сейчас считается, имеет диаметр около 2х 1013 км.

Солнце – центральное тело Солнечной системы, имеет массу, составляющую более 99 % всей массы тел Солнечной системы. Его гравитационное поле служит главным фактором, определяющим движение планет, астероидов, комет и метеорных тел, а также КА вне сфер действия полей тяготения планет. Солнце является источником мощных потоков корпускулярного и электромагнитного излучений.

К настоящем}^’ времени в Солнечной системе достоверно установлено существование восьми планет (после исключения Плутона из числа планет). Вот их перечень (в порядке удаления от Солнца): Меркурий, Венера, Земля,

Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Плутон сечас считается малой планетой, не завершившей процесс своего формирования.

Под планетами понимают космические тела массой 1 х Ю17 – 1 х Ю26 т. Вещество в них находится в конденсированном состоянии и эволюционирует за счет процесса гравитационной дифференциации, радиогенной энергии и т. д.

В объектах с массой, на порядок больше указанного предела, начинают протекать термоядерные реакции, свойственные звездам.

Физические условия в межпланетном и околоземном пространстве существенно зависят от проявления солнечной активности. Вариации интенсивности излучений Солнца, связанные с 11-летним циклом, вызывают сравнительно монотонные и регулярные изменения, которые быстро обнаруживаются и поддаются достаточно точном}’ долгосрочном}7 прогнозированию.

В то же время проявления солнечной активности – солнечные вспышки, при которых резко на несколько порядков увеличивается интенсивность корпускулярного излучения, оказывают самое непосредственное и внезапное влияние на характеристики физических условий в космическом пространстве.

Планеты формируются на периферии газопылевого облака. Образование землеподобных планет происходит в течение ~100 млн лет. В настоящее время считается, что Солнце образовалось 4,6 млрд лет назад, а землеподобные планеты – 4,55 млрд лет назад. Процесс формирования Юпитера и Сатурна протекал порядка 100 млн лет, а Урана и Нептуна – 0,5 млрд лет назад. Плутон же, возможно, еще не закончил этот процесс.

Планеты и другие крупные тела Солнечной системы обладают полями тяготения, для преодоления которых требуются затраты энергии.

Огромные расстояния между Землей, Луной и планетами Солнечной системы требуют значительного времени на их преодоление, которое при существующих возможностях ракетно-космической техники измеряется при полете к Луне несколькими днями, к планетам земной группы – месяцами, к планетам юпитерианской группы – годами.

У Земли, Венеры, Марса и некоторых других планет имеется атмосфера. При движении КА в атмосфере возникают аэродинамические силы, вызывающие торможение КА и приводящие к потере им скорости. При старте с планеты на преодоление аэродинамического сопротивления требуются дополнительные затраты топлива для достижения КА заданной скорости.

Состав атмосферы, изменение давления и температуры по высоте, а также физические условия (давление, температура, наличие ветров, механические характеристики поверхностного слоя грунта и т. п.) на поверхности планет необходимо учитывать при создании КА, предназначенных для посадки на них, а также их аппаратуры.

Физические явления в атмосфере, в частности наличие и состояние ионосферы, будут влиять на связь КА с Землей, между разными КА, а также при использовании ИСЗ для радиосвязи и телевидения.

Возмущения ионосферы (при ее наличии в атмосфере планеты) во время солнечных вспышек могут практически исключить возможность коротковолновой связи в этот период.

• 11олеты в зоне радиационных поясов Земли и Юпитера из-за воздействия ионизирующего излучения опасны для человека и требуют не только специальной защиты экипажа, но и разработки устойчивой к этому воздействию бортовой аппаратуры (БА).
• 11ри движении в магнитном поле Земли и других планет на КА, обладающий магнитным моментом, будет действовать возмущающий момент, который можно использовать для пассивной ориентации.
• 11ри межпланетных полетах необходим комплекс специальных мер, называемых планетным карантином, для исключения переноса форм жизни с одного небесного тела на другое.

Максимумы спектров собственного излучения планет лежат в интервале от 3 мкм для Меркурия до 5 мкм для Луны, Венеры, Марса без учета отраженного солнечного излучения.

Космос является фоном для работы ОЭП ориентации и навигации по астроориентирам. Радиационная температура космоса Т~ 3,5 К.

Вокруг Солнца обращаются астероиды – малые планеты, главным образом между орбитами Марса и Юпитера. Они образуют кольцо (пояс) астероидов шириной более 1 а.е. В настоящее время открыто более 6000 астероидов, диаметр наибольшего из них – Цереры – приблизительно равен 768 км. Постоянные столкновения отдельных тел в кольце астероидов приводят

Глава 8. Краткая характеристика космического пространства как среды…65 к их постоянному дроблению и образованию в этой зоне Солнечной системы мелкораздробленного твердого вещества вплоть до мельчайших твердых пылинок.

Для космических полетов пояс астероидов считается наиболее опасным районом Солнечной системы из-за возможности столкновения с мелкими астероидами.

Помимо астероидов вокруг Солнца обращаются кометы.

Кометы – небесные тела, которые с поверхности Земли выглядят как туманные расплывчатые звезды с одним или несколькими слабосветящимися хвостами. Г олова кометы может иметь размеры от нескольких тысяч до нескольких миллионов километров, а хвост, возникающий при прохождении кометы вблизи Солнца, может иметь длину до 200 млн км.

Практический интерес представляет тот факт, что распавшиеся кометы дают начало метеорным потокам. При распаде кометы остатки ядра (в виде обломков твердого вещества) продолжают двигаться почти по той же орбите, что ранее и сама комета, образуя метеорный рой. Этот процесс считается основным источником образования метеорных потоков и источником пополнения их метеорными частицами.

Метеорные частицы делят на два класса:

• – входящие в метеорные потоки;
• – спорадические (метеоры фона).

Кроме первичных метеорных частиц, о процессе образования которых говорилось выше, наблюдаются также вторичные частицы, выбиваемые первичными метеорами при попадании в планеты, например, в Луну.

Встречаются каменные и железные метеорные частицы, причем средняя плотность образуемых ими конгломератов составляет 0,5 г/см3.

Максимальная скорость первичных метеорных частиц относительно Солнца равна 42 км/с. Скорость же их относительно Земли, имеющей орбитальную скорость 29 км/с, – 12 км/с, если частица догоняет Землю, или 72 км/с – если она летит навстречу Земле. Для расчетов принимают значение скорости метеорных частиц 30 км/с.

Еще один фактор космического пространства, который необходимо учитывать при разработке БА, – радиация.

Радиация (корпускулярное излучение) – потоки электрически заряженных частиц высокой энергии (ядер атомов химических элементов, электронов и протонов) солнечного и галактического происхождения. Она представляет опасность, прежде всего для человека, а также может влиять на работу бортовой электронной аппаратуры и на физические свойства некоторых конструкционных материалов.

В наземных условиях подобное влияние на биосферу отсутствует. Собственное магнитное ноле и атмосфера защищают Землю от космических радиационных потоков.

В межпланетном и околоземном пространстве корпускулярное излучение наблюдается в виде солнечного ветра, солнечного и галактического космического излучений (ГКИ) и излучения радиационных поясов Земли (РПЗ).

Солнечный ветер – непрерывное радиальное истечение плазмы солнечной короны в межпланетное пространство, содержит ~90 % протонов, ~9 % ядер гелия и ~1 % других более тяжелых ионов. В последнее время под солнечным ветром подразумевают измеряемый вблизи Земли поток частиц солнечного происхождения с энергией, достигающей 1 * 106 эВ.

В космосе существуют поля:

• – магнитное;
• – гравитационное.

Практический интерес представляет ситуация с полями в Солнечной системе. Структуру и величин}7 межпланетного магнитного поля определяет солнечный ветер, силовые линии которого вытянуты вдоль линий тока солнечного ветра и имеют форму спирали Архимеда, закручиваемой вращением Солнца.

Солнечный ветер, благодаря своему давлению:

• – отклоняет хвосты комет;
• – «выметает» из Солнечной системы газ и мельчайшие частицы космической пыли;
• – определяет характер геомагнитных возмущений и связанных с ним других геофизических явлений;

– является одним из источников пополнения заряженными частицами естественного радиационного пояса (ЕРП) Земли.

Помимо солнечного ветра источниками пополнения ЕРП являются солнечное корпускулярное излучение (СКИ) и РКП.

СКИ – интенсивные потоки частиц высокой энергии (от ПК)6 до 2×1010 эВ), генерируемые Солнцем во время сильных вспышек. В состав СКИ входят в основном прогоны.

Сильные вспышки относительно редки и длятся не более суток, но именно в это время СКИ определяют радиационную обстановку в межпланетном пространстве.

ГКИ – это потоки частиц возникающие за пределами Солнечной системы. Состав ГКИ: ~94 % протонов, ~5,5 % ядер гелия и небольшое количество тяжелых ядер. Средняя энергия частиц ГКИ, наблюдаемых около Земли, составляет 1 х1О10 эВ, причем энергия некоторых из них может достигать 1 х Ю20 эВ и выше, т. е. во много раз превосходит максимальную энергию, получаемую на Земле с помощью ускорителей заряженных частиц.

Потоки частиц ГКИ движутся с релятивистскими скоростями. Их интенсивность практически одинакова во всех направлениях и увеличивается по мере удаления от Солнца, что связано с действием межпланетного магнитного поля и имеет колебания в противофазе с изменением периодов солнечной активности с амплитудой, которая изменяется в 2 раза.

Существуют теоретические предположения о существовании в дальнем космосе изолированных электромагнитных образований – геонов и гравитонов.

Гравитоны – это кванты гравитационного поля. И в 2023 г. были опубликованы работы, экспериментально подтверждающие их существование. Эти работы были удостоены Нобелевской премии по физике.

Геоны – электромагнитные или гравитационные волны, которые удерживаются в ограниченной области гравитационным притяжением энергии своего собственного поля.

Несмотря на ограниченные возможности для наблюдения только в области оптического и радиодиапазонов, удалось с использованием теоретических расчетов открыть в дальнем космосе уникальные по своим свойствам объекты. Так, в конце 1935 г. в созвездии Кассиопеи была открыта звезда 13-й величины, масса которой в 2,8 раза больше массы Солнца, а объем в 8 раз меньше объема Земли. Сила тяжести на ее поверхности превышает силу тяжести Земли в 3,7х 10б раза.

Объектами, с изучения которых собственно и началось развитие астрономии, являются звезды.

Практически все яркие звезды хорошо обнаруживаются в видимой и ближней ИК-областях спектра.

С античных времен звезды классифицируются по яркости, мерой которой является звездная величина.

Звездные величины некоторых звезд представлены в таблице 8. Звездные величины характеризуют относительную яркость звезд, которую можно наблюдать невооруженным взглядом. При этом значение яркости каждой последующей звездной величины отличается от предыдущего в 2,512 раза. Условный стандарт яркости – 1. Величины меньше этой – положительны, больше – отрицательные.

Таблица 8

Приблизительные значения звездных величин некоторых звезд

Во Вселенной теоретически предсказано существование необычных с точки зрения квантовой механики объектов – нейтронных и гиперонных звезд.

В гипотезах о нейтронных и гиперонных звездах пока еще много нерешенных вопросов, которые представляют интерес как для космологии, так и для квантовой механики.

В космосе также существует еще один класс интересных объектов – рентгеновские пульсары, представляющие собой двойные звездные системы, состоящие из звезды и нейтронной звезды. Нейтронная звезда поглощает вещество из своей напарницы. Поток плазмы с огромной скоростью несется

Глава 8. Краткая характеристика космического пространства как среды…69 к протонной звезде, вызывая мощное рентгеновское излучение. Рентгеновские пульсары являются природными «трансляторами», аналогичными системам GPS/ГЛОНАСС, – генерируют стабильные «сигналы точного времени» и, в силу своей удаленности, обеспечивают стационарную пространственную привязку.

Что касается геонов, то нелинейная теория гравитации предсказывает возможность создания гравитационного поля помимо взаимодействующих космических масс, электростатическим и магнитным полями независимо от космических масс.

К настоящему времени установлено, что у звезд довольно часто встречается магнитное поле. Так, у Солнца напряженность магнитного поля максимальна у наружной поверхности пятен и составляет от 4 до 24х105А/м. Помимо звезд, обладающих более высокими значениями средней напряженности магнитного поля, существуют магнитопеременные звезды.

Магнитное поле Галактики имеет незначительную величину (индукция крупномасштабного магнитного поля Галактики 2-3 мкГс). Оно направлено вдоль галактических рукавов протяженностью в тысячи световых лет. Считается, что оно ответственно за конфигурацию и эволюцию Галактики.

Гипотеза о существовании в космосе, кроме магнитного, гравитационного, электростатического полей непосредственными наблюдениями пока не подтверждена.

Галактика по форме приближенно соответствует диску диаметром 100 и толщиной в центре 16 тыс. световых лет. Мы видим нашу Галактику с ребра в виде Млечного Пути, что затрудняет ее изучение из-за малых углов наблюдения.

В Галактике примерно 150 млрд звезд. Наша звезда – Солнце – относится к звездам спектрального класса G (по классификации приняты спектральные классы звезд О, V, A, G, М, К, F) и является «желтым карликом».

Скорости, с которыми перемещаются небесные тела в космическом пространстве, представлены в таблице 9.

Таблица 9

Скорости, с которыми перемещаются небесные тела в космическом пространстве

Для измерения расстояний в космическом пространстве принято несколько единиц. 11аиболее распространенные из них представлены в таблице 10 [1, 10-12, 15, 17, 18, 20, 22,23,25,26,31,34, 36,40].

Таблица 10

Наиболее распространенные единицы для измерения расстояний в космическом пространстве

Глава 9

Математика стабилизации, пид-регуляторы (pid)

Если вы решили заняться мультикоптерами, то рано или поздно вам придется столкнуться с настройкой ПИД-регулятора, поскольку этот математический аппарат применяется почти во всех задачах стабилизации: стабилизация углов квадрокоптера в воздухе, полет и удержание позиции по GPS, удержание высоты по барометру, бесколлекторные механизмы стабилизации видеокамеры в полете (подвес камеры).

Вы приобретаете двухосевой подвес для камеры, ставите туда, например, GoPro, включаете и вместо стабилизации получаете конвульсии, вибрации и дергания, хотя все датчики откалиброваны и механические проблемы устранены. Причина — неверные параметры ПИД-регуляторов.

Вы собираете мультикоптер, калибруете датчики, регуляторы, радио, все проверяете, пытаетесь взлететь, а он такой унылый в воздухе, что его даже легким ветерком переворачивает. Или наоборот: он такой резкий, что внезапно срывается с места и крутит тройное сальто без разрешения. Причина все та же: параметры ПИД-регуляторов.

Для многих устройств использующих ПИД-регуляторы существуют инструкции по настройке, а то и несколько в добавок к многочисленным видеонструкциям от самих пользователей. Но чтобы легче ориентироваться в этом многообразии полезно понимать, как же внутри устроены эти регуляторы.

Кроме того, мы же собираемся писать собственную систему стабилизации квадрокоптера! Предлагаю вместе со мной самим заново «изобрести» и «на пальцах» понять формулу ПИД-регулятора. Для тех, кому больше нравится сухой математический язык, я рекомендую Википедию, английскую статью, т.к. в русской пока не так подробно изложен материал.

Будем рассматривать квадрокоптер в двумерном пространстве, где у него есть только один угол — угол крена, и два мотора: левый и правый.

В полетный контроллер непрерывно поступают команды с земли: «крен 30 градусов», «крен -10 градусов», «крен 0 градусов (держать горизонт)»; его задача — как можно быстрее и точнее их выполнять с помощью моторов с учетом: ветра, неравномерного распределения веса квадрокоптера, неравномерного износа моторов, инерции квадрокоптера и т.п.

Таким образом, полетный контроллер должен непрерывно решать задачу, какую скорость вращения подавать на каждый мотор с учетом текущего значения угла крена и требуемого. Непрерывно — это, конечно, громко сказано. Все зависит от вычислительных возможностей конкретного железа.

На Adruino вполне можно одну итерацию цикла обработки и управления уместить в 10 миллисекунд. Это значит, что раз в 10 миллисекунд будут считываться показания углов квадрокоптера, и на их основе будут отправляться управляющие сигналы к моторам. Эти 10 миллисекунд называют периодом регулирования. Понятно, что чем он меньше, тем чаще и точнее происходит регулирование.

Уровень газа поступает из приемника в контроллер. Обозначим его

Чем больше разность между желаемым углом крена и текущим, тем сильнее должна быть реакция, тем быстрее левый мотор должен закрутиться относительно правого. Если это записать с использованием наших обозначений:

Здесь P — коэффициент пропорциональности. Чем он больше, тем сильнее будет реакция, тем резче квадрокоптер будет реагировать на отклонение от требуемого угла крена. Эта интуитивно понятная и простая формула описывает работу пропорционального регулятора.

За несколько десятков миллисекунд (несколько итераций цикла обработки) под воздействием пропорционального регулятора квадрокоптер вернется в требуемое (в данном случае горизонтальное) положение. Все это время ошибка

где D — настраиваемый коэффициент: чем он больше, тем сильнее останавливающее усилие. Из школьного курса физики всплывают смутные воспоминания, что скорость изменения любой величины — производная этой величины по времени:

И вот пропорциональный регулятор превращается в пропорционально-дифференциальный (пропорциональное слагаемое и дифференциальное):

Ошибку

Теперь у нас есть пропорционально-дифференциальный регулятор в плоском «бикоптере», но осталась еще одна проблема. Пусть левый край будет весить чуть больше правого, или, что то же самое, левый мотор работает чуть хуже правого. Квадрокоптер чуть наклонен влево и не поворачивается обратно: дифференциальное слагаемое равно нулю, а пропорциональное слагаемое хоть и принимает положительное значение, но его не хватает, чтобы вернуть квадрокоптер в горизонтальное положение, ведь левый край весит чуть больше правого. Как следствие — квадрокоптер будет все время тянуть влево.

Необходим механизм, который бы отслеживал такие отклонения и исправлял их. Характерной особенностью таких ошибок является то, что они прявляют себя со временем. На помощь приходит интегральное слагаемое. Оно хранит сумму всех ошибкок

где T — текущий момент времени.
Пришло время записать окончательную формулу пропорционально-интергрально-дифференциального регулятора:

где

Существует несколько ее вариаций, например, можно ограничить модуль интегрального слагаемого, чтобы он не превысил определенный допустимый порог (мы так и будем делать).