– Project YMFC-32 – The STM32 quadcopter – Home.

- Project YMFC-32 - The STM32 quadcopter - Home. Лодки

Составные части квадрокоптера и процесс сборки

• Каждый пропеллер квадрокоптера приводится в действие

собственным электромотором, питаемым от мощных батарей и

управляемых микрокомпьютером. Задача последнего –

поддерживать машину в полете, обеспечивая синхронность работы

двигателей в зависимости от показаний датчиков, преобразовывать

команды оператора в изменения режимов работы двигателей.

• Самым главным элементом летательного аппарата является рама. Она

должна быть сбалансированной (значим вес каждого винтика),

жесткой (чтобы выдерживать нагрузки) и упругой (чтобы гасить

колебания и не рассыпаться при неудачном приземлении).


Необходимо соблюсти все эти условия, грамотно разместить узлы и

дополнительное оборудование, выдержать требования к прочности и

виброзащите.

• Современные квадрокоптеры используют бесколлекторные

электродвигатели и литий-полимерные аккумуляторы в качестве

источника энергии.

• Поднимаемый полезный груз моделями квадрокоптеров среднего

размера и грузоподъемности — от 500 гр. до 2—3 кг., что позволяет

поднять в воздух небольшую фото или видеокамеру.

• Скорость полета мультикоптера может быть самой разной от нуля

(неподвижное висение в точке) до 100-110 км/ч. Запас энергии

батарей позволяет отдельным моделям квадрокоптеров улетать на

расстояние до 7-12 км.

Защитные конструкции


Наиболее прямолинейный подход избежать последствий падения или столкновения БПЛА — защитная клетка и прочие защитные конструкции. Здесь две задачи — защищать дрон от повреждений и защищать среду, где работает дрон, и людей в ней от дрона.

Базовый вариант конструкции, относящейся скорее к защите людей от дрона, — защита пропеллера.

- Project YMFC-32 - The STM32 quadcopter - Home.
Дрон AR.Drone 2.0 с защитой пропеллеров. Источник

Есть еще забавные решения, вдохновленные оригами, со складными гибкими конструкциями защиты пропеллеров (и даже конструкции рамы), развитие которым дала группа профессора Дарио Флореано в EPFL.

Превалирующей конструкцией защиты самого дрона (а вместе с тем и людей от него) является защитная клетка. Сам квадрокоптер находится внутри клетки.

- Project YMFC-32 - The STM32 quadcopter - Home.
Дрон Clover от российской COEX

Российская компания COEX делает дроны для учебных целей, которые по умолчанию имеют защиту пропеллеров, а опционально — защитную клетку.

- Project YMFC-32 - The STM32 quadcopter - Home.
Дрон Flyability ELIOS

Швейцарская (Швейцария — столица дроностроения?) компания Flyability — выпускает, пожалуй, самый коммерчески успешный коптер ELIOS с защитной клеткой для выполнения инспекций внутри помещений. Оригинальность конструкции состоит в креплении защитной клетки к раме коптера на подвижном подвесе с возможностью стабилизации.

- Project YMFC-32 - The STM32 quadcopter - Home.
Дрон Dronistics

Стартап Dronistics из EPFL (опять Швейцария, это выходцы из группы Dario Floreano) предлагает дрон со складной клеткой для безопасной доставки грузов.


Недостатком таких дронов является увеличение массы конструкции — нужно носить с собой защитную клетку и элементы крепления к БПЛА. Стремление снизить массу защитной конструкции приводит к снижению ее прочности.

Проблемы управления

Основная проблема управления по сравнению с обычным жестким дроном — вибрации, которые, во-первых, больше по амплитуде, во-вторых, разные для контроллера и различных двигателей, т.к. они установлены на различных балках (хотя это же может быть и плюсом — виброразвязка).

Ранние тесты тенсодрона на подвесе: вибрации (извините за вертикальное видео)Ранние тесты тенсодрона в полете: вибрации

Мы не одиноки

Оказывается, у нас был конкурент.

Еще в начале (почти год назад), когда мы делали прототип, мы нашли это видео от ребят из Imperial College London:

 

Авторы пришли к той же идее, что и мы: применение тенсегрити для дронов — это интересно. 

Т.к. никаких подробностей по конструкции и, тем более, прототипа представлено не было, свои работы мы продолжили.

Уже потом, когда у нас был летающий образец, мы получили отчет той же группы: 

- Project YMFC-32 - The STM32 quadcopter - Home.
Отчет Hayden Cotgrove, Christopher Turner, Zachary Yamaoka Tensegrity Drones. Ссылка уже не работает

Во-первых, прототип у них не полетел. Во-вторых, их конструкция — это жесткий дрон внутри тенсегрити-клетки, у нас же элементы дрона встроены в тенсегрити-структуру, которая тем самым является и фреймом и клеткой одновременно. Таким образом, здесь как концептуальные проблемы, так и проблемы качественной реализации.

Возвращаемся к проблемам управления и вибрации. Вот, что написано в отчете Hayden Cotgrove, Christopher Turner, Zachary Yamaoka:

Results
The drone was able to hover for short periods, thus proving that it is possible for tensegrity drones to fly. However, the propellers struggled to lift the drone for a couple of reasons:

Данные проблемы мы решаем с двух сторон — улучшением конструкции для уменьшения вибраций при полете и разработкой алгоритмов управления и оценивания состояния с целью подавления вибраций и более качественного управления, в том числе с учетом дополнительных данных от IMU датчиков на балках и динамической модели тенсегрити-структуры.

Падение на пол с последующим взлетом, в помещении (без монтажа)

Проектирование квадрокоптера на базе интегрированной модельной среды

http://vestnik.mrsu.ru ISSN Print 2658-4123

ISSN Online 2658-6525

УДК 629.7.018.74:004.94 DOI: 10.15507/2658-4123.029.202202.169-186

ЩШШ Проектирование квадрокоптера на базе |||||р интегрированной модельной среды

М. В. Чугунов*, И. Н. Полунина, М. А. Попков

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск, Россия)

*m.v. chugunov@mail.ru

Введение. В статье представлен междисциплинарный подход к проектированию летающего робота (квадрокоптера), основанный на использовании интегрированной модельной среды. Процесс проектирования реализуется как создание моделей разного типа: натурной и виртуальной.

Материалы и методы. Под виртуальной моделью понимается совокупность математических, алгоритмических, программных и 3Б-моделей, обеспечивающих ее функционирование в виртуальной среде. Проектное решение представляет собой комплект конструкторско-технологической документации, включающей в себя интегрированную модель проектируемого объекта, компоненты которой связаны друг с другом. Натурная часть интегрированной модельной среды включает в себя следующие компоненты: несущую силовую систему; корпусные детали; электромеханические и электронные системы управления, навигации, телеметрии и сенсорики. Для несущих систем и корпусных деталей используются полиамидные бионические конструкции, приобретенные и напечатанные на 3Б-принтере; базовым элементом электронной системы является полетный контроллер ArduPilot (ArduCopter). Виртуальная среда моделирования формируется на базе CAD/CAE/CAM/PDM/PLM SolidWorks (Motion, Simulation). Основными инструментами, используемыми для создания связей между моделями разного типа и уровня, являются COM-техноло-гия, API CAD/CAE/CAM/PDM/PLM-системы, MS Visual Studio C , позволяющие разработать единый интерфейс для управления полетом и планирования траектории как в реальной, так и в виртуальной среде.

Результаты исследования. Разработана интегрированная (натурная и виртуальная) модельная среда для квадрокоптера. На данной основе получено проектное решение в виде реального объекта и его виртуальной модели. Состояние и поведение этих объектов контролируется и управляется программным обеспечением, имеющим доступ как к реальному объекту, так и к его 3D-модели. Полученный результат можно рассматривать как инструмент инжиниринга для решения широкого спектра научно-технических и производственных задач: проведения дефектоскопии, диагностики аварийных ситуаций, 3D-сканирования удаленных и труднодоступных объектов. Обсуждение и заключение. В статье показана эффективность подхода к проектированию как к процессу создания междисциплинарных моделей разного типа и уровня. При этом особую значимость приобретает проблема интеграции этих моделей в единое целое за счет формирования двунаправленных ассоциативных связей. Дальнейшего развития требуют технологические (программные) средства синхронизации состояния и поведения натурной и виртуальной моделей объекта проектирования.

Ключевые слова: квадрокоптер, интегрированная модельная среда, виртуальная модель, натурная модель, двунаправленная ассоциативная связь, система автоматизированного проектирования, COM-технология, API-программирование

© Чугунов М. В., Полунина И. Н., Попков М. А., 2022

licc”) ® I Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License. k^^K^H This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

Для цитирования: Чугунов М. В., Полунина И. Н., Попков М. А. Проектирование квадрокоптера на базе интегрированной модельной среды // Инженерные технологии и системы. 2022. Т. 29, № 2. С. 169-186. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.202202.169-186

The Quadcopter Design Based on Integrated Model Environment

M. V. Chugunov*, I. N. Polunina, M. A. Popkov

National Research Mordovia State University (Saransk, Russia)

*m.v. chugunov@mail.ru

Introduction. The deals with the multi/interdisciplinary approach to designing the unmanned aerial vehicle (quadcopter) based on the use of the integrated model environment. The designing process is implemented as creating different types of models: natural (physics) and virtual.

Materials and Methods. The virtual model is understood to be a set of mathematical, algorithmic, program and 3D models maintaining its functioning in virtual environment. The design decision represents a set of the design-technology documentation including the integrated model of the designed project, whose components are connected with each other. The natural (physics) part of the integrated model environment includes the following components: a carrier system, shell details, electromechanical and electronic systems for controlling navigation, telemetry and sensory. For the carrier systems and shells there used polyamide bionic parts, which are purchased and printed on the 3D printer; the basic element of electronic system is the flight controller ArduPilot (ArduCopter). The virtual environment of modelling is formed on the basis of CAD/CAE/CAM/PDM/PLM SolidWorks (Motion, Simulation). The main tools, used for creating the communications between models of different types and levels, are the COM technology, API CAD/CAE/CAM/PDM/PLM system, MS Visual Studio C , which allow developing the integrated interface for controlling the flight and planning the trajectory in the real and virtual environment.

Results. The integrated (natural and virtual) model environment for the quadcopter is developed. On this basis, the design decision in the form of a real object and its virtual model is made. The state and behaviour of these objects is controlled and guided by the software having access both to a real object and to its 3D model. The received result can be considered as the tool of engineering for the solution of a wide range of scientific, technical and production tasks: performing defectoscopy, diagnosing emergencies, and 3D-scanning remote and hard-to-reach objects.

Discussion and Conclusion. The research shows the efficiency of the approach to designing as to process of creating the multi/interdisciplinary models of different types and levels. At the same time, the problem of integrating these models into a coherent whole by forming bidirectional associative communications has assumed particular importance. The technological (program) means for synchronizing a state and behaviour of the natural and virtual models of design objects require further development.

Keywords: quadcopter, integrated model environment, virtual model, full-scale model, bidirectional associative relation, computer-aided engineering system, COM technology, API programming

Смотрите про коптеры:  Учимся управлять квадрокоптером быстро, безопасно и бюджетно | Пикабу

For citation: Chugunov M.V., Polunina I.N., Popkov M.A. The Quadcopter Design Based on Integrated Model Environment. Inzhenernyye tekhnologii i sistemy = Engineering Technologies and Systems. 2022; 29(2):169-186. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.202202.169-186

Введение

Проблема разработки интегрированных модельных сред становится все более актуальной, а популярность и эффективность их использования в различных научно-технических, естественнонаучных и производственных областях стремительно возрастает.

Структуру, функционал и свойства интегрированной модели наглядно иллюстрирует разработка компании Dassault Systèmes для робота-гуманоида (рис. 1)1.

По своей структуре интегрированная модель включает в себя три части: натурную, виртуальную и систему управления обеими моделями, которая поддерживает также двунаправленные ассоциативные связи между моделями разного типа. Реализованный в указанном случае функционал (рис. 1) состоит в имитации двигательных функций человека одновременно в двух средах: реальной (натурной) и виртуальной. Основными свойствами данной интег-

рированной модели являются синхро-низированность и ассоциативность состояния и поведения моделей разного типа. Под ассоциативностью мы понимаем изменение (в том числе и по структуре) одной модели, обусловленное изменением состояния другой модели.

В данной статье мы рассматриваем квадрокоптер не как объект и инструмент практического применения, область которого в последнее время стремительно расширяется2, а как объект исследования, моделирования и проектирования.

В целом следует указать несколько научных школ, уделяющих серьезное внимание проектированию и исследованию квадрокоптеров во всех возможных аспектах:

– лаборатория профессора Виджая Кумара3, университет Пенсильвании, США (Department of Mechanical Engineering and Applied Mechanics, School of Engineering and Applied Science, University of Pennsylvania);

Р и с. 1. Интегрированная модель F i g. 1. The integrated model

1 Juan Miguel – Dassault Systèmes Trainee – 2022 – YouTube. URL: https://www.youtube.com/ watch?v=ESWaCrxw8rg; Learning Virtual Universes with Poppy Humanoid – YouTube. URL: https:// www. youtube.com/watch?v=mMmH2Dhh-94

2 433056.pdf. URL: http://preview.thenewsmarket.com/Previews/PWC/DocumentAssets/433056.pdf

3 Vijay Kumar Lab. URL: https://www.kumarrobotics.org

– аэрокосмический институт университета Торонто, профессор Анжела Шуллиг4, Канада (University of Toronto, Institute for Aerospace Studies);

– Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (MAI Drone school5);

– Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана6.

Целью данной статьи является разработка модельной среды для проектирования квадрокоптера, которая обеспечивала бы разработку интегрированной модели, по своей структуре, функционалу и свойствам аналогичную указанным (рис. 1, [1-3]).

Важной особенностью рассматриваемого подхода является то, что проектирование и управление объектом реализуется в одной и той же CAD/CAE/CAM/ PDM/PLM-системе, используемой инженером в своей повседневной деятельности. На данный момент авторам статьи не известно о решении задачи построения интегрированных моделей для квадро-коптера в такой постановке.

Обзор литературы

Интегрированные модели уже давно находятся в сфере внимания специалистов разного профиля; в частности, теоретические и практические аспекты этой проблемы концептуально рассмотрены в работе И. М. Макарова, В. З. Рахманкулова и А. А. Ахрема [1]. Что касается проектирования технических систем, то прогресс, достигнутый в области междисциплинарного моделирования, де-факто привел к новому пониманию процесса проектирования, который рассматривается как созда-

Том 29, № 2. 2022

ние взаимосвязанных моделей разного типа. Данный подход дает ряд преимуществ: возможность оперативной оценки эффективности проектных решений и адекватности результатов как натурного, так и численного экспериментов, а также возможность параметризации и масштабируемости, мультиагентно-сти, многотерминальности и т. д. [2; 3].

В данном контексте летающие роботы (квадрокоптеры) привлекают внимание исследователей разного профиля в многодисциплинарной и междисциплинарной постановке. Математический аспект задачи включает в себя: аэродинамическую [4; 5], кинематическую и динамическую [5-7] модели для твердого тела с шестью степенями свободы, а также модели стабилизации и траекторного управления [Там же.]. Как правило, определяются и учитываются лишь аэродинамические параметры пропеллеров, но не корпусных и несущих систем конструкции, а уравнения динамики квадрокоптера линеаризуются за счет предположения о малости угловых координат и взаимных произведений угловых скоростей [7; 8]. В качестве алгоритмов автоматического управления используются пропорционально-дифференциальные (ПД) [6; 8] и пропорционально-дифференциально-интегральные (ПИД) регуляторы [7; 8].

В своей конструкторской части рассматриваемая задача отличается широким спектром известных решений, выполненных на базе открытых платформ. Подробный сравнительный анализ восьми широко известных платформ приведен в работе И. А. Калинова7.

4 Welcome to the Dynamic Systems Lab. Dynamic Systems Lab. Prof. Angela Schoellig. URL: http:// www.dynsyslab.org/prof-angela-schoellig

5 Беспилотный комплекс Luftera LQ-4. URL: https://mai.ru/science/dev/index.php?ELEMENT_ ГО=808З7; Комплекс мини-БЛА четырехосной вертолетной схемы. URL: https://mai.ru/science/ dev/index.php?ELEMENT_ID=9955; Микробеснилотный летательный аппарат. URL: https://mai.ru/ science/dev/index.php?ELEMENT_ID=9901

6 Научно-учебный комплекс Фундаментальные науки МГТУ им. Н. Э. Баумана – Научные лаборатории. URL: http://www.fn.bmstu.ru/research-section-sec-fs/research-fs

7 Калинов И. А. Особенности применения платформ конструирования квадрокоптеров с доступным исходным кодом для решения задач мониторинга открытых пространств при помощи построения интеллектуальных систем // Новые информационные технологии в автоматизированных системах : мат-лы XIX науч.-практ. семинара. М. : МИЭМ НИУ ВШЭ, 2022. С. 245-251.

В других статьях [9; 10] проектирование в конструкторском, технологическом и функциональном аспекте выполнено для квадрокоптера, управляемого с пульта с возможностью стабилизации полета.

Исследование систем управления квадрокоптерами, основанное на сочетании математических методов с натурным экспериментом, выполнено А. А. Гоголевым [11].

В качестве инструментов численного анализа математической модели квадрокоптера в указанных работах используются системы MathCAD, Matlab, Simulink и Universal Mechanism. CAD/ CAE (в частности, SolidWorks) используется учеными [12] в качестве среды проектирования и платформы для разработки специализированного программного обеспечения с целью решения задач рассматриваемого класса.

Материалы и методы

Конструирование несущей системы и сборка аппаратной части

Проектирование несущей системы квадрокоптера осуществлялось в среде SolidWorks. За основу взята конструкция F-450 на базе АРМ. Было рассмотрено несколько проектных решений, которые подробно изложены авторами в другой статье [13]. На рис. 2 показано фотореалистическое изображение 3D-модели конструкции8.

Математическая модель и программная реализация

Положение квадрокоптера в пространстве определялось координатами х, у, z центра масс аппарата в неподвижной системе декартовых координат и тремя углами поворота вокруг главных центральных осей инерции квадрокоптера в подвижной системе ко-

Р и с. 2. Фотореалистическое изображение 3Б-модели сборки F i g. 2. The photoview image for 3D assembly

8 Сборка^ – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1EXr8hMO3_vpRoHHXdcY9tvS-CK8sVwB6/view?usp=sharing

ординат (хх, уу, zz): у – угол рыскания; Ф – угол крена; в – угол тангажа (рис. 3).

Уравнения динамики, описывающие движение аппарата, таковы [4-8]:

силы тяги F1, F2, F3, F4, создаваемые винтами квадрокоптера, управляющие параметры определяются следующим образом:

= -g (cos 0 cos ^) —

y = (-cos^sin^ sin^cos^sin^)-1,

m

x = (sin^sin^ cos^cos^sinO)-1,

m

ф = U – 0W,

u1 1 1 1 1 F1

u2 1 -l 1 l F2

u3 -l l -l l F

u4 _ -X X -X X _ F

—xx

J -J_

J

V =

J

Jzz

-w,

Здесь ^ – линейное ускорение; ф, вв, ¡¡г – угловые ускорения; g – ускорение свободного падения; т – масса аппарата; ^хх, 3 – главные моменты инерции аппарата; и1, и2, и3, и4 – управляющие параметры: и1 – сила, действующая вдоль оси zz аппарата; и2, и3, и4 – моменты относительно осей хх, уу, zz. Через

где I – расстояние от осей винтов до центра тяжести квадрокоптера; X – коэффициент пропорциональности между тягами винтов и реактивными моментами вращения относительно осей моторов.

Для планирования полета чаще всего используются вариационные методы, основанные на минимизации функционала, который в общем случае записывается в следующем виде [14]:

L ф,

>0

df dt

Г H¥V 2)d>, (2)

Р и с. 3. Системы координат квадрокоптера F i g. 3. The quadcopter coordinate systems

u

4

2

Vol. 29, no. 2. 2022

гДе r (t) = (x(t) у (t) z(t))г; ^ и -коэффициенты, введенные для приведения подынтегрального выражения к безразмерному виду; k = 2,4 – порядок учитываемой производной.

T

Рассмотрим случай L = J( z )2 dt, т. е.

найдем траекторию для вертикального полета из условия минимума ускорения (minimum acceleration). На рис. 4 представлены результаты моделирования этой задачи в среде SolidWorks Motion с соответствующими граничными условиями для z и ;?в начальной (t = t0) и конечной (t = T) точках полета.

Решение следует из соответствующего уравнения Эйлера – Лагранжа

/ a з a 2

в виде полинома z (t) =–1 — t , где

w 3Г 2 a – модуль ускорения в начальной и конечной точке; T – время полета. На рис. 4 показаны траектория движения,

а также графики скорости, ускорения и силы тяги (F)9.

Аналогичное решение получено

T

для функционала L = J(z )2 dt (условие minimum jerk) в виде полинома z(t) = 30t5 – 75t4 50t3. Граничные условия и результаты10 показаны на рис. 5.

В работе А. А. Кочкарова и Р. Т. Агишева [15] приведены результаты подробного сравнительного анализа эффективности методов управления, реализованных для кривых (полиномов), полученных на основе минимизации функционала при разных значениях к, т. е. при к = 2 (minimum acceleration), к = 3 (minimum jerk), к = 4 (minimum snap).

Отмечено, что кривые (сплайны) более высоких порядков гарантируют прохождение узловых точек с более высокой степенью точности, но сплайны

Р и с. 4. Результаты моделирования вертикального взлета из условия minimum acceleration F i g. 4. The modelling results for vertical takeoff with minimum acceleration condition

9 Acc1_z_1c.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.eom/file/d/1WthMumBAmIDkc2QoDk1 OXKOxephi9P-n/view?usp=sharing

10 Jerk_1c.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.eom/file/d/1msFSlb-DgpXwTOWnI3XCy fHzj3ujfARo/view?usp=sharing

Р и с. 5. Результаты моделирования вертикального взлета из условия minimum jerk F i g. 5. The modelling results for vertical takeoff with minimum jerk condition

более низкого порядка дают меньшую суммарную ошибку по всей траектории.

Рассмотрим решение задачи планирования полета в общем случае из условия minimum jerk. Здесь для каждого координатного направления необходимо определить шесть констант, соответствующих заданным граничным условиям.

Для решения задачи планирования траектории удобно использовать сплайны. В среде SolidWorks в качестве сплайнов используются NURBS-кри-вые [16], которые в частном случае четырех узловых точек представляют собой кривые Безье.

В практическом смысле следует указать два отличия кривых Безье от NURBS:

1) изменение положения одной ключевой точки приводит к перестраиванию всей кривой;

2) кривые Безье значительно проще, чем NURBS, задаются аналитически.

Оба эти свойства определяют наш выбор для решения задачи планиро-176

вания полетом в пользу кривых Безье. Аналитически кривые задаются в параметрической форме [16]:

N

X ( ) = ЕФ N. ( ) X ,

.=0 N

У () = 1Ф N () у,

1=0

* (0 2, (3)

i=0

где Ф^ () = С/ (1 -1)-; здесь С„ =

N! –

= , ч ; 0 < г < 1. Здесь I = 0, N -1; I !(N -1)!

N = п -1; п – количество узловых точек.

Основное преимущество, которое позволяет получить использование кривых Безье, – простота формирования граничных условий для полета. Так, в случае кривой пятого порядка необходимо задать шесть ключевых точек (п = 6), которые определяют сплайн

Смотрите про коптеры:  Безэкипажные катера для ВМФ России: wod_1958 — LiveJournal

Vol. 29, no. 2. 2022

геометрически. Более того, взаимное расположение точек позволяет задать граничные условия, аналогичные задаче (рис. 5). В частности, при малом удалении второй (i = 1) от первой (i = 0), а пятой (i = 4) от шестой, последней по порядку точки (i = 5), задается малость скоростей полета в этих точках для каждого координатного направления.

На рис. 6 показаны результаты планирования траектории полета по кривой Безье с шестью ключевыми точками в вертикальной плоскости. Показаны также три области многократного зуммирования, помеченные символом «лупа»: для областей в окрестности начальной и конечной точек сплайна. Видно, что пары первой и второй, а также последней и предпоследней точек близко расположены друг к другу. Третья область показывает исходную кривую (Bezier Spline) и фактическую траекторию полета (Trajectory), построенную в результате анализа движения, выполненного в среде SolidWorks Motion; эти кривые близки друг к другу. В качестве

внешних воздействий рассматриваются управления, построенные на основе плоской системы управления [17], а функции y(t) и z(t) заданы уравнениями (3). На рис. 6 показана траектория движения, графики скоростей и ускорений центра тяжести аппарата в каждом из координатных направлений11.

В практическом плане интерес представляет решение задачи управления и стабилизации полета по заданной траектории по принципу ПД- (ПИД)-регу-лирования [18]. В этом случае целью управления является асимптотическое снижение (до нуля) отклонения аппарата от заданной траектории. В работе авторов [19] приведен ряд примеров решения простейших задач данного типа в среде SolidWorks Motion.

Наиболее распространенным и популярным на сегодняшний день программным обеспечением, используемым для настройки и управления летательным аппаратом, оснащенным полетным контроллером APM, является Mission Planner (Mission Planner Ground

Р и с. 6. Результаты моделирования полета из условия minimum jerk в вертикальной плоскости F i g. 6. The modelling results for vertical fly with minimum jerk condition in the vertical plane

11 Cube.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1FXAMI1bVXfUSohTGiwE5RR-aGAx5BkHi/view?usp=sharing

Control Station12). Проект является открытым и реализован на принципах GIT (Global Information Tracker), распределенной системы контроля версий, предназначенной для коллективной разработки13.

Так же, как и в Mission Planner, мы будем использовать метод ПД-регули-рования. Рассмотрим решение задачи в общем виде. Потребуем удовлетворения координат центра тяжести квадро-коптера следующему уравнению:

(( (t)- r (t)) kdev kpep = 0

где

= Г (()-r((), ep = Г (t)- r (t), (4)

r (t ) = (x (t )y (t ) z (t )y/(t ))Г,

где rd(t) – желаемый радиус-вектор для центра тяжести, дополненный углом рыскания; r(t) – фактический радиус-вектор; rc(t) – задаваемое ускорение, вычисленное управляющим контроллером; kd и kp – матрицы коэффициентов ПД-регулятора.

Полный набор линеаризованных соотношений для задачи управления по траектории приобретает следующий вид [15; 18]:

u1 = m (g Zd kvz (¿d – é) крг (Zd – Z)),(5) xc = Xd kpx (xd – X) kvx (Xd – x), Ус = yd kpx (yd – У) kvy ((d – y),

9 =1 (xcsin (Vd )- ycsin (Vd )) > g

Том 29, № 2. 2022 = – {(cos (Vd) Усsin (Vd)) >

s

u2 = кЛФа-ф) kpV((pd -ф, (6)

U = Ke(öd-0) kpe(ed-0), (7)

u4 = KAvd -v) k„(y/d -v). (8)

Здесь Uj – необходимая сила тяги; u2, u3, u4 – необходимые моменты относительно главных осей аппарата.

Результаты исследования

Математическая модель (5-8) была реализована как для натурной, так и для 3D-модели в среде программирования MSVisual Studio C (2022)14 в виде приложения Windows, названного нами swMotion.

На рис. 7, а представлен пользовательский интерфейс приложения для решения задачи планирования траектории в среде, интегрированной с SolidWorks; на рис. 7, b – блок-схема алгоритма решения этой задачи:

– COM-initialization – инициализация COM-интерфейса;

– Feature Cycle – цикл по фитчерам 3D-модели полетной среды, где сплайн, задающий траекторию, имеет характерное название;

– Get Data: spline key-points – импорт параметров сплайна;

– Preparing moving parameters and drawing knots – расчет полетных режимов; графические процедуры для узлов и промежуточных точек сплайна; перевод координат из декартовых в географиче-ские15; экспорт данных в файл формата WayPoints MissionPlanner16, который загружает созданную на основе этого файла программу управления полетом, исполняемую контроллером натурной модели.

12 Mission Planner Home – Mission Planner documentation. URL: http://ardupilot.org/planner

13 Building Mission Planner with Visual Studio – Dev documentation. URL: http://ardupilot.org/dev/ docs/buildin-mission-planner.html

14 Download Распространяемый пакет Visual C для Visual Studio 2022 from Official Microsoft Download Center. URL: https://www.microsoft.com/ru-ru/download/details.aspx?id=48145

15 u-blox. URL: https://www.u-blox.com/en

16 Search – Dev documentation. URL: http://ardupilot.org/dev/search.html?q=Way Points &check_ keywords=yes&area=default#

¡¿Il swMis

m/sec

Fly

a)

tiraport “C: .Pro

I F il e s S ol i dWo rk s Corp SolidWorks.5Idworks.tlb”

Initialize CO”

CoInitializetUULLJj

//Create an instance of SolidlJorks

doc=NULL;

swApp.CoCreatelnstance(L”SldUorks.Applicatior ГIULLj CLSCTX LOCAL SERVER);

s лДpp- get_IAct iveDoc2(Sdoc);

sw A pp – >put_ Vis i til e( V ARI AHT_TRU E) у

.’/UseATL smart pointers CCcrTiPtr<ISldUorks> swApp; CCcmPtr < I:v odelDoc2> doc=IJULLj iCoriPtr <IFeature> pFeature=NULLj CCcrtiPtr <IFeature> pSubFeature»MULL j CCcrtiPtr <ISkec h “a nager> pSket chHrg=NUL L j

pSubFeature- ‘Get Spec i f i с F eat ure2(fiiUnk);

iUrtk- >QueryIntenface(IID_ISketch} (LPVOID*)ÄpSketch);

//Sketch

С Sketch * pSketchObj ect =new (Sketch; retSketch = pSketchObject->Get Data(true);

Preparing moving parameters and drawing knots

pSketeFwGetSplineCountt&nSketchPoirrts, ânSplines V’ARI AUT vSpIinesïnterp j V’ARIANT wSplinesCtrPcintsj

pSketch – >6 etSpli nes Int er p ola te( SvSpli rtes Int erp ) ; SafeDou ЫеАггay arr Spl ines{ v Splineslnter p ) ; pSketch->6 etSpli neParams2(&v SplinesCt rPoint s);

doc -> CreatePoirit(xSplineKnots[k] [iJ], ySplineKnots[k][iS],

b)

Р и с. 7. Приложение swMotion: а) интерфейс пользователя; б) блок-схема алгоритма F i g. 7. swMotion application: a) the user interface; b) algorithm flowchart

Диалоговая панель (рис. 8, а) предназначена для настройки коэффициентов ПИД-регулирования Кр, Кё, и К для пропорционального, дифференциального и интегрального регулирования соответственно (коэффициенты, соответствующие положению радиокнопки К, в настоящее время зарезервированы, но не реализованы).

В качестве значений коэффициентов по умолчанию принимаются значения, соответствующие настройкам натурной модели (MissюnPlanner; рис 8, Ь), а регуляторы запрограммированы на возможное изменение этих значений на 50 % вверх и вниз.

Том 29, № 2. 2022

На рис. 9 показан результат решения задачи планирования и управления полетом по заданной траектории в виде сплайна Безье (показана кривая и ее управляющий многоугольник); сплошная кривая – действительная траектория17.

Среди особенностей программной реализации рассматриваемого подхода следует указать следующие. Алгоритм, реализующий математическую модель (5-8), требует многократной коррекции управлений и и и3 и и4 по времени, а также многократного обращения к результатам расчетов для параметров движения.

х

tS тр

®кр Оьш О«

a)

Г Stabilize RoD (Eirorlo Rate) P 14.500

ш:

Stabile Pich f P k.500

Loot Pitch and FWVjJues rRste Roll–—

St

Stabilize Yaw (Eirorlo Rate) 14.500

WL

Position XY1ЕИ to Speed) -P 11.000

0.121

I

D

IMAX FHT

0,100

D.DM

Г Rate Pich –

P

I

D

I MAX Fl LT

Щ J.

|Q.10Q

lO.KM I

P |0.200 □ |- Velocity »C EVe) lo Acoel)- Р |l.000 g]

1 0.020 3 I |0,500 H

D |D.00D □ |0.000

IMAX |100 IMAX |100

FILT | В

|-Throttle Accel (Accel to motor)— p lD.500 i

1.D0Q

D

IMAX

D.000

(-“IhrottTe Rae f^Spd to accel)—

5.D00

Ш

Г Altitude Hold (Wtto eliminate]

p li.oofl

и

Rate Rol/PfchkPl

ChS Opt Min [oTosoJ Ch7 Opt | Do Nothing Chß Opt | Do Nothiig b)

■WPNav (cm’s)-Speed [500,000

Radius

Speed Eb

Speed Dn

Р и с. 8. Настройка ПИД для виртуальной (а) и натурной (b) модели F i g. 8. PID tuning for virtual (a) and physical (b) model

pm.ooD I250.000

150.000

a

Loiter Speed |500.Q00 g

17 copter_Result.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.eom/file/d/1zpGK89JrY1jJNDX7HR6SlvSIM 45K_rHu/view?usp=sharing

Действительная траектория / Real trajectory

/

Планируемая траектория Planned trajectory

Р и с. 9. Результаты планирования и управления полетом F i g. 9. The results for planning and controlling the flight

На рис. 10, а приведен фрагмент кода C COM для решения первой задачи на примере управления u1: массив spData_u1 содержит как дискретные значения времени Time[idx], так и соответствующие им значения управления u1[idx]. Достоинством данного подхода является то, что определенные таким образом значения управления при экспорте в SolidWorls Motion сглаживаются сплайном.

Для решения второй задачи, т. е. для импорта в приложение результатов расчетов, авторы попытались использовать инструмент SolidWorks «Датчик». Дан-

ный инструмент успешно использовался ранее в среде SolidWorks Simulation [20]. Однако выяснилось, что в API SolidWorks Motion отсутствуют адекватные средства для импорта результатов расчетов с датчиков. Задачу удалось решить с использованием функций непосредственного доступа к результатам расчетов. На рис. 10, b показан фрагмент кода для определения текущих координат центра тяжести аппарата (CM Position).

Обсуждение и заключение

На рис. 11 показаны два основных метода создания интегрированной мо-

pSubFeature->GetDefinition(SpDisp);

pDisp->QueryInterface(SpFeatureForceData_ul);

VARIANT spData_ul;

pFeatureForceData_ul-

>get_FurictionInterpolatedValues (&spData_ul) ; SafeDoubleArray my_ul(spData_ul);

for (int idx = 0; idx < k; idx ) {

my_ul[idx] = Time[idx];

my_ul[idx k] = ul[idx]; >;

pFeatureForceData_ul-

>put_FurictionInterpolatedValues ( spData_ul ) ;

pMotionStudyResult5 ->GetCMPosition(Time[k], Comp, &pCMPosition);

pCMPosition->QueryInterface(IID_IMathVector, (LPVOID*)&pMathVector); double CMPosition[3]; double LengthCMPosition;

pMathVector->GetLength(&LengthCMPosition); VARIANT ArrayDataOutCMP;

pMathVector->get_ArrayData(SArrayDataOutCMP); SafeDoubleArray

my_ArrayDataOutCMP(ArrayDataOutCMP);

a) b)

Р и с. 10. Программный доступ к данным SolidWorks Motion: а) определение управления, b) импорт результатов

F i g. 10. Program access to SolidWorks Motion data: a) control definition, b) results import

дели18. В данной статье реализован способ, отмеченный на рисунке цифрой 1. Программное обеспечение swMotion не только планирует траекторию и реализует управление полетом в виртуальной среде, но и создает файл WayPoint в формате Mission Planner. Этот файл задает желаемую траекторию, а Mission Planner реализует управление полетом натурной модели по этой траектории (рис. 5-8).

Программа управления может быть загружена в полетный контроллер как непосредственно программой Mission-Planner, так и с использованием скриптов Python19. Существенным недостатком данного подхода являются сложности создания двунаправленных ассоциатив-

Том 29, № 2. 2022

ных связей между натурной и виртуальной моделями. В частности, swMotion должен получать доступ к телеметрической информации, передаваемой в MissionPlanner системой GPS натурной модели.

Проблема может быть решена на основе метода, помеченного на рис. 11 цифрой 2. В этом случае Mission Planner используется как программное обеспечение с открытым кодом GIT (Global Information Tracker, распределенной системы контроля версий), подлежит компиляции, а программные модули swMotion встраиваются в MissionPlanner. Именно такой подход авторы намерены реализовать в перспективе20.

F i g. 11. The integrated model

18 3D-Fly.mp4 – Google Диск. URL: https://drive.google.eom/file/d/1p4WmgRDwRewiWCWU4NY ax6egGQhO9OoK/view?usp=sharing; RealFly.mp4 – Google Диск. URL: https://drive.google.eom/file/d/ 1mUWgTT4QbrBvPbVzLAL5exsBplvIhI0o/view?usp=sharing

19 Using Python Scripts in Mission Planner – Mission Planner documentation. URL: http://ardupilot.org/ planner/does/using-python-seripts-in-mission-planner.html

Смотрите про коптеры:  DIY автономный дрон с управлением через интернет. Часть 2 про ПО / Хабр

20 GitHub – ArduPilot/ardupilot: ArduPlane, ArduCopter, ArduRover source. URL: https://github.eom/ ArduPilot/ardupilot

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Макаров И. М., Рахманкулов В. З., Ахрем А. А. Виртуальное моделирование и интеллектуальное управление сложными компьютерно-интегрированными системами // Информационные технологии и вычислительные системы. 2007. № 2. C. 11-24. URL: http://www.jitcs.ru/index. php?option=com_content&view=article&id=179

2. Развитие технологии интеллектуального управления для создания перспективных образцов ВВТ на базе новых средств комплексной автоматизации проектирования / И. М. Макаров [и др.] // Известия ЮФУ Технические науки. 2022. № 3. С. 7-14. URL: http://izv-tn.tti.sfedu.ru/?p=1565

3. Чугунов М. В., Полунина И. Н. Междисциплинарное моделирование роботов с использованием систем автоматизированного проектирования // Вестник Мордовского университета. 2022. Т. 28, № 2. С. 181-190. DOI: https://doi.org/10.15507/0236-2910.028.202202.181-190

4. Orsag M., Bogdan S. Influence of forward and descent flight on quadrotor dynamics // Recent Advances in Aircraft Technology / Ed. R. Agarwal. Zagreb : InTech, 2022. Р. 141-156. DOI: https://doi.org/10.5772/37438

5. Гэн К., Чулин Н. А. Алгоритмы стабилизации для автоматического управления траекторным движением квадрокоптера // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2022. № 5. С. 218-235. URL: http://engineering-science.ru/doc/771076.html

6. Петров В. Ф., Барунин А. А., Терентьев А. И. Модель системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. № 12-2. С. 217-225. URL: https://tidings.tsu.tula.ru/tidings/pdf/web/preview_therest_ ru.php?x=tsu_izv_technical_sciences_2022_12_part_2&year=2022

7. Kotarski D., Berne Z., Krznar M. Control design for unmanned aerial vehicles with four rotors // Interdisciplinary Description of Complex Systems. 2022. Vol. 14, no. 2. P. 236-245. URL: https://hrcak. srce.hr/154449

8. Белявский А. О., Томашевич С. И. Синтез адаптивной системы управления квадрокопте-ром методом пассификации // Управление большими системами. 2022. Вып. 63. С. 155-181. URL: http://ubs.mtas.ru/search/search_results_ubs_new.php?publication_id=21495&IBL0CK_ID=20

9. Ермаченков Д. И., Фазли Т. Г. К., Петренко Е. О. Разработка конструкции рамы квадрокоптера для удаленного мониторинга объектов // Интернет-журнал «Науковедение». 2022. Т. 8, № 6. С. 45. DOI: http://dx.doi.org/10.15862/45TVN616

10. Ермаченков Д. И., Фазли Т. К. Плата управления квадрокоптера для удаленного мониторинга объектов // Инженерный вестник. 2022. № 8. C. 12-27. URL: http://ainjournal.ru/doc/847059.html

11. Гоголев А. А. Полунатурное моделирование беспилотных летательных аппаратов типа мультикоптер // Труды МАИ. 2022. № 92. С. 29. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=77238

12. Shaqura M., Shamma J. S. An automated quadcopter CAD based design and modeling platform using Solidworks API and smart dynamic assembly // Proceedings of the 14th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics. 2022. Vol. 2. P. 122-131. DOI: https://doi.org/10.5220/0006438601220221

13. Попков М. А., Чугунов М. В. Проектирование и оптимизация несущей системы квадрокоптера // Молодой ученый. 2022. № 14 (200). С. 30-35. URL: https://moluch.ru/archive/200/49131

14. Mellinger D., Kumar V. Minimum snap trajectory generation and control for quadrotors // 2022 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2022. P. 2520-2525. DOI: https://doi.org/10.1109/ICRA.2022.5980409

15. Кочкаров А. А., Агишев Р. Т. Сравнительный анализ полетов квадрокоптера вдоль траекторий различной степени гладкости // Современная наука. 2022. № 3. С. 17-22. URL: http:// www.sovnauka.com/ru/articles/2022-3/sravnitelnyj_analiz_poletov_kvadrokoptera_vdol_traektorij_ razlichnoj_stepeni_gladkosti

16. Piegl L., Tiller W. The NURBS Book. 2nd ed. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1997. 646 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-59223-2

17. Direct method based control system for an autonomous quadrotor / I. D. Cowling [et al.] // Journal of Intelligent & Robotic Systems. 2022. Vol. 60, issue 2. P. 285-316. DOI: https://doi.org/10.1007/s10846-010-9416-9

18. The GRASP multiple micro-UAV testbed / N. Michael [et al.] // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2022. Vol. 17, issue 3. P. 56-65. DOI: https://doi.org/10.1109/MRA.2022.937855

19. Попков М. А., Чугунов М. В. Моделирование полета квадрокоптера в среде SolidWorks Motion // Молодой ученый. 2022. № 16 (202). C. 135-138. URL: https://moluch.ru/archive/202/49502

20. Анализ и проектирование несущих элементов конструкций подвижного состава / М. В. Чугунов [и др.] // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2022. № 9. С. 216-226. URL: http://engineering-science.ru/doc/726307.html

Поступила 01.11.2022; принята к публикации 11.01.2022; опубликована онлайн 28.06.2022

Об авторах:

Чугунов Михаил Владимирович, заведующий, кафедра конструкторско-технологической информатики, Рузаевский институт машиностроения, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» (431440, Россия, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93), кандидат технических наук, доцент, ResearсherID: Н-7452-2022, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5318-5684, m.v.chugunov@mail.ru

Полунина Ирина Николаевна, доцент, кафедра конструкторско-технологической информатики, Рузаевский институт машиностроения, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» (431440, Россия, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93), кандидат педагогических наук, ResearcherID: Н-7473-2022, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1093-8401, my_pk@mail.ru

Попков Михаил Андреевич, студент, кафедра конструкторско-технологической информатики, Рузаевский институт машиностроения, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» (431440, Россия, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93), ResearcherID: F-5990-2022, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7422-9076, m.a.popkov2022@mail.ru

Заявленный вклад соавторов:

М. В. Чугунов – разработка методики и программного обеспечения для решения задач построения интегрированных моделей квадрокоптера; И. Н. Полунина – расчетные процедуры, компьютерное редактирование текста и графики; М. А. Попков – построение 3D моделей.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

REFERENCES

1. Makarov I.M., Rakhmankulov V.Z., Akhrem A.A. Virtual modeling and intellectual management of the complex computer integrated systems. Informatsionnyye tekhnologii i vychislitelnyye sistemy = Journal of Information Technologies and Computing Systems. 2007; 2:11-24. Available at: http://www.jitcs.ru/ index.php?option=com_content&view=article&id=179 (In Russ.)

2. Makarov I.M., Lokhin V.M., Manko S.V., Romanov M.P., Aleksandrova R.I. Development of intelligent control technology for creation of autonomous objects on the basis of complex automation design. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskiye nauki = Izvestiya SFedU. Engineering Sciences. 2022; 3:7-14. Available at: http://izv-tn.tti.sfedu.ru/?p=1565 (In Russ.)

3. Chugunov M.V., Polunina I.N. Interdisciplinary modelling of robots using CAD/CAE technology. VestnikMordovskogo universiteta = Mordovia University Bulletin. 2022; 28(2):181-190. DOI: https:// doi.org/10.15507/0236-2910.028.202202.181-190 (In Russ.)

4. Orsag M., Bogdan S. Influence of forward and descent flight on quadrotor dynamics. In: Agar-wal R. (ed.) Recent Advances in Aircraft Technology. Zagreb: InTech, 2022. p. 141-156. DOI: https://doi. org/10.5772/37438

5. Gen K., Chulin N.A. Stabilization algorithms for automatic control of the trajectory movement of quadcopter. Nauka i obrazovaniye. MGTU im. N. E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU. 2022; 5:218-235. Available at: http://engineering-science.ru/doc/771076.html (In Russ.)

6. Petrov V.F., Barunin A.A., Terentiev A.I. Model of the automatic control system unmanned aerial vehicle. Izvestiya Tulskogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki = News of the Tula State University. Technical Sciences. 2022; 12(2):217-225. Available at: https://tidings.tsu.tula.ru/tidings/pdf/ web/preview_therest_ru.php?x=tsu_izv_technical_sciences_2022_12_part_2&year=2022 (In Russ.)

7. Kotarski D., Benic Z., Krznar M. Control design for unmanned aerial vehicles with four rotors. Interdisciplinary Description of Complex Systems : INDECS. 2022; 14(2):236-245. Available at: https:// hrcak.srce.hr/154449 (In Russ.)

8. Belyavsky A.O., Tomashevich S.I. Passivity-based method for quadrotor control. Upravleniye bol-shimi sistemami = Large-Scale Systems Control. 2022; 63:155-181. Available at: http://ubs.mtas.ru/search/ search_results_ubs_new.php?publication_id=21495&IBL0CK_ID=20 (In Russ.)

9. Ermachenkov D.I., Fazly T.G.K., Petrenko E.O. Quadrotor frame design for remote object monitoring. Naukovedeniye = Science Studies. 2022; 8(6):45. DOI: http://dx.doi.org/10.15862/45TVN616 (In Russ.)

10. Ermachenkov D.I., Fazly T.K. Chip for management of quadcopter for remote monitoring of objects. Inzhenernyy vestnik = Engineering Bulletin. 2022; 8:12-27. Available at: http://ainjournal.ru/ doc/847059.html (In Russ.)

11. Gogolev A.A. Semi-natural modelling of unmanned aerial vehicles like multicopter. Trudy MAI = Works of MAI. 2022; 92:29. Available at: http://trudymai.ru/published.php?ID=77238 (In Russ.)

12. Shaqura M., Shamma J.S. An automated quadcopter CAD based design and modeling platform using solidworks API and smart dynamic assembly. Proceedings of the 14th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics. 2022; 2:122-131. DOI: https:// doi.org/10.5220/0006438601220221

13. Popkov M.A., Chugunov V.V. Design and optimization of frame system of quadcopter. Molodoy uchenyy = Young Scientist. 2022; 14:30-35. Available at: http://moluch.ru/archive/200/49131 (In Russ.)

14. Mellinger D., Kumar V. Minimum snap trajectory generation and control for quadrotors. In: 2022 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2022. p. 2520-2525. DOI: https:// doi.org/10.1109/ICRA.2022.5980409

15. Kochkarov A.A., Agishev R.T. Comparative analysis of the flights of a quadrotor along trajectories of various degrees of smoothness. Modern Science. 2022; 3:17-22. Available at: http://www.sovnauka. com/ru/articles/2022-3/sravnitelnyj_analiz_poletov_kvadrokoptera_vdol_traektorij_razlichnoj_stepeni_ gladkosti (In Russ.)

16. Piegl L., Tiller W. The NURBS Book. 2nd ed. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1997. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-59223-2

17. Cowling I.D., Yakimenko O.A., Whidborne J.F., Cooke A.K. Direct method based control system for an autonomous quadrotor. Journal of Intelligent & Robotic Systems. 2022; 60(2):285-316. DOI: https://doi.org/10.1007/s10846-010-9416-9

18. Michael N., Mellinger D., Lindsey Q., Kumar V. The GRASP multiple micro-UAV testbed. IEEE Robotics & Automation Magazine. 2022; 17(3):56-65. DOI: https://doi.org/10.1109/MRA.2022.937855

19. Popkov M.A., Chugunov M.V. Modeling of flight of quadcopter in Solidworks Motion software. Molodoy uchenyy = Young Scientist. 2022; 16:135-138. Available at: http://moluch.ru/archive/202/49502 (In Russ.)

20. Chugunov M.V., Osyka V.V., Kudaev S.P., Kuzmichyov N.D., Klyomin V.N. Analysis and design of rolling stock elements. Nauka i obrazovaniye. MGTU im. N. E. Baumana = Science & Education of the Bauman MSTU. 2022; 9:216-226. Available at: http://engineering-science.ru/doc/726307.html (In Russ.)

Received 01.11.2022; revised 11.01.2022; published online 28.06.2022

About authors:

Mikhail V. Chugunov, Head, Chair of Design and Technology Informatics, Ruzaevka Institute of Mechanical Engineering, National Research Mordovia State University (93 Lenina St., Ruzaevka 431440, Russia), Ph.D. (Engineering), Associate Professor, ResearcherlD: H-7452-2022, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5318-5684, m.v.chugunov@mail.ru

Irina N. Polunina, Associate Professor, Chair of Design and Technology Informatics, Ruzaevka Institute of Mechanical Engineering, National Research Mordovia State University (93 Lenina St., Ruzaevka 431440, Russia), Ph.D. (Pedagogy), ResearcherID: H-7473-2022, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1093-8401, my_pk@mail.ru

Mikhail A. Popkov, Student, Chair of Design and Technology Informatics, Ruzaevka Institute of Mechanical Engineering, National Research Mordovia State University (93 Lenina St., Ruzaevka 431440, Russia), ResearcherID: F-5990-2022, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7422-9076, m.a.popkov2022@mail.ru

Contribution of the authors:

M. V. Chugunov – the development of the technique and software for integrated quadcopter systems building; I. N. Polunina – the computer analysis of procedures, computer edition of the text and graphics; M. A. Popkov – 3D-model design.

All authors have read and approved the final version of the paper.

Оцените статью
Радиокоптер.ру
Добавить комментарий

Adblock
detector