ВВЕДЕНИЕ, Мобильные роботы и их применение, Колесные мобильные роботы классических схем – Разработка и исследование мехатронной мобильной системы шарового типа

ВВЕДЕНИЕ, Мобильные роботы и их применение, Колесные мобильные роботы классических схем - Разработка и исследование мехатронной мобильной системы шарового типа Квадрокоптеры

Коробка автомат робот снова в игре

90-е годы в истории автомобильных роботов были «затишьем перед бурей». Вероятно, поэтому на пустом небосклоне особенно ярко блистали в 1992-м Ferrari Mоndial T с полуавтоматом Valeo, через 5 лет её сестра F355, имевшая не только 6-ступенчатый робот, но и подрулевые клавиши переключения передач.

Steering wheel with keys for gearbox control Ferrari F355 F1
Руль с клавишами управления КПП Ferrari F355 F1. Не было здесь и привычной для «механики» ручки

«Скандинавский гость» SAAB 900 NG, в том же году показал миру свой Sensonic. Правда, упоминаем мы об этой АКП лишь из уважения к славной, но недавно покинувшей бренный мир знаменитой шведской марке, так как «Сенсоником» на самом деле была обычная механическая коробка передач с полностью электронноуправляемой муфтой сцепления (педали не было).

Идея благая, но решённая нордически неторопливо – автомобиль опасно откатывался при старте на склонах, выжимал сцепление нелогично и неравномерно, а количество случайных срабатываний могло раскалить добела самый невозмутимый характер. Через полтора года от этой АКП отказались.

Cockpit Alfa Romeo 156 Selespeed 1st, 5-stage generation
Кокпит Alfa Romeo 156 ’99 с РКПП Selespeed первой, 5-ступенчатой генерации. Обратите внимание на характерные приливы, прозванные «глазами лягушки», с кнопками «-» и « ». У 2-й генерации их заменят клавиши Ferrari

И настал 1999 год, когда блистательная Alfa Romeo презентовала свою ярко-красную «156», под капотом которой была коробка робот – 5-ступенчатый Selespeed. При её разработке Magneti Marelli – компания-поставщик компонентов для Ferrari и Группы FIAT, использовала весь конструкторский потенциал идентичных трансмиссий у F355 и гоночной версии предшественницы «AR 155 GTA», разгромившей всех на трассах кубка DTM.

Эта РКПП стала первым «гражданским» роботом с электронно-гидравлическим управлением. Разумеется, сначала не всё работало гладко, но к рестайлингу 2002 года все «болячки вылечили», и «сто-пятьдесят-шестая» в полной мере доказала, что не зря ей дали прозвище «маленькая Феррари», а ещё через год Selespeed стал 6-ступенчатым.

Opel Corsa C 1.2 ECO Easytronic
Opel Corsa C 1.2 ECO Easytronic — автомобиль, взбудораживший интерес к однодисковым «роботам», и их же «похоронивший»

Однако, настоящую революцию (кто бы и как с этим ни спорил, но это – так) в роботизации массового автомобиля совершил Opel, выпустив в 2000 году новую Corsa C, оснащённую совместно с движком 1.2 первым электросервоприводным 5-ступенчатым роботом Easytronic.

Новинка ошеломила весь мир. Триумф совместной разработки трансмиссионщиков General Motors и ZF был очевиден – впервые в истории опциональная цена «двух педалей» стала сравнима со стоимостью недорогой магнитолы. На волне успеха «Изитроники» получили другие модели Опеля – Tigra, Meriva, Astra, Vectra, Signum и Zafira, вплоть до моторов 1.

8 Ecotec 140 л.с. За похвальбой и победными рапортами мало кто обратил внимание на врождённые недостатки Easytronic, которые через некоторое время аукнутся негативом в адреса многих автопроизводителей. «Работа над ошибками» будет малоэффективной, и в конце концов приведёт роботы с одним сцеплением к славе ярко вспыхнувшей, но быстро потухшей звезды.

Robotic transmission Easytronic
Вот он — первый крупносерийный «робот» Easytronic, начавший историю РКПП, но заработавший дурную славу

После второй мировой войны

Первый прообраз АКП робот с 1 сцеплением появился на заокеанском Hudson Commodore, когда в Европе вовсю шли боевые действия – в 1942 году, и назывался он Drive-Master.

Hudson Commodore 1942 Drive-Master
Hudson Commodore ‘1942 с коробкой передач Drive-Master

Переключения передач и выжим сцепления производились пневматикой. Причём, водитель мог выбрать три режима: полностью ручной, полуавтоматический (ручное переключение с автоматическим выжимом сцепления), и полностью автоматический. Система оказалась недостаточно надёжной, а её быстродействие оставляло желать лучшего, поэтому к 1947 году «Драйв-Мастер» исчез из прайс-листов.

This beautiful chrome badge was characteristic of the Peugeot 403, equipped with a Jaeger electromagnetic clutch
Такая красивая хромированная эмблема отличала Peugeot 403 с электромагнитным сцеплением Jaeger

В 1956-1958 годах электромеханическое сцепление в качестве опции предложили покупателям на своих топовых моделях Renault, Panhard (муфта Ferlec) и Peugeot (муфта Jaeger). Peugeot 403 со «сцеплением системы Jaeger» имела наибольший успех. Но уже было ясно, что будущее за гидромеханическими АКПП, производство которых в Европе освоили ZF и Borg&

Warner, поэтому интерес к «частичной автоматизации» механических коробок у Panhard и Peugeot быстро угас. В 1963 на модели «404» появился «автомат» 3HP12 и вплоть до 2002 г на Пежо и всех моделях концерна PSA применялись исключительно гидромеханические КПП.

Automatic electromagnetic Jaeger gearbox had all the attributes of modern "robots"
Автоматическая электромагнитная КПП Jaeger на Renault Dophine имела все атрибуты современных «роботов» — две педали и селектор, как у АКПП

Однако в Renault проявили упорство, и заказали Jaeger единую систему электромагнитного переключения передач и сцепления, начав устанавливать такую АКП с 1963 года. Водитель управлял режимами с помощью кнопочного селектора, похожего на американские Chrysler, De Soto и Packard. Фактически про АКП Jaeger можно сказать, что это первая, ещё примитивная, роботизированная коробка передач.

Интересная конструкция под названием Sportomatic появилась в 1967 году на Porsche 911. Как известно, компоновка у «девятьсот-одиннадцатой» весьма своеобразна – заднемоторная. Поэтому оснастить её «автоматом», чего настоятельно требовал рынок США, не представлялось возможным – таковых просто не производили.

Поэтому стандартную 4-ступенчатую «механику» этой модели дополнили гидротрансформатором, пневматической системой с электроклапаном и микропереключателем на ручке КПП. Водитель самостоятельно переключал передачи, но не пользуясь педалью сцепления, которая отсутствовала.

После перемещения рычага рукой на несколько миллиметров, срабатывал пневмоклапан, размыкая диски муфты, водитель переключал передачу, после чего всё смыкалось обратно, а гидротрансформатор отвечал за подъём крутящего момента и плавность происходящего процесса.

Porsche Sportomatic gearbox arrangement
Устройство коробки передач Porsche Sportomatic спортивной Порше 911 для американского рынка

На следующий год идентичную конструкцию под названием Automatic Stickshift показал Volkswagen, пристроив их моделям Käfer (Beetle) и Karmann Ghia для американского рынка. Отличия в том, что здесь коробка передач была 3-ступенчатой, примитивной в сравнении с Porsche, при той же заднемоторной компоновке авто. Поэтому публика приняла Стикшифт неоднозначно, и в 1974 г, вместе с «Жуком», его убрали из производственной гаммы.

Построение математической модели четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками

Построение математической модели четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками

Мешковский Евгений Олегович,

аспирант Института Энергетики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, [email protected]

Курмашев Арон Даутханович,

к.т.н., доцент, доцент Высшей школы киберфизических систем и управления Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, [email protected]

Рассмотрена задача построения математической модели четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками, которые осуществляют передачу усилия на корпус робота двигателями постоянного тока с постоянными магнитами. Динамическая часть модели учитывает силу трения скольжения согласно закону Амонтона и динамику системы электроприводов. Построенная математическая модель позволяет производить моделирование различных режимов работы электромеханической системы колёсного робота. Масштабируемая структура модели позволяет производить расчёты для мобильных роботов с числом дифференциальных поворотных блоков больше двух и другими видами электроприводов при помощи несложных модификаций. Структура модели даёт возможность внедрять её в системы управления, что позволяет проводить анализ поведения объекта, предварительную настройку и оптимизацию параметров систем управления заданием основных параметров робота и фазных напряжений электродвигателей.

Ключевые слова: Колёсный робот, дифференциальный приводной блок, математическая модель, двигатель постоянного тока, метод Ньютона-Эйлера, Закон Амонтона

В современном мире мобильные роботы применяются во многих областях деятельности человека. Для решения задачи оптимизации и тестирования алгоритмов управления принято использовать метод математического моделирования. Большое количество работ посвящено математическим моделям разной степени проработанности и сложности [1-5].

В данной работе рассматривается построение математической модели динамики четырёхколёсного мобильного робота с двумя поворотными блоками, движение которого осуществляется за счёт двигателей постоянного тока с постоянными магнитами.

Исследуемый мобильный робот можно представить в виде системы корпуса, поворотных блоков, колёс, электроприводов и сосредоточенной массы. Корпус робота располагается на двух поворотных блоках, построенных по принципу дифференциального привода: поворотный блок состоит из двух электроприводов, к валу которых через редукторы прикреплены колёса; блок способен вращаться вокруг точки крепления к корпусу робота; поворот блока осуществляется за счёт разности скоростей колёс.

Движение робота происходит по горизонтальной плоскости, следовательно, достаточно рассматривать случай плоского движения. На рис. 1 представлена обобщённая расчётная схема исследуемого объекта.

Рис. 1

На рис. 1 приняты следующие обозначения: ОХУ1 -глобальная неподвижная система координат, OoXooУooZoo – локальная подвижная система координат, связанная с центром симметрии корпуса робота; 1, 2 –

2 О

м о

о см

0 см

сч

01

о ш т

X

<

т о х

X

точки крепления поворотных блоков к корпусу; 11, 12,

21, 22 – колёса робота; Ц = [/15 к] , Ц =[/2, к2 ] –

векторы, соединяющие центр корпуса робота Оо с точками крепления поворотных блоков 1 и 2, состоящие из проекций на оси с.к. OоXооYооZоо; Хо, Уо – координаты центра корпуса робота в неподвижной с.к. ОХУТ; во -угол поворота корпуса робота (между неподвижной с.к. OXYZ и подвижной с.к. OоXооYооZоо); вь р2 – углы положения поворотного блока 1 и 2 в подвижной с.к. OоXооYооZоо.

Построение математической модели начнём с записи координат центров масс колёс во внешней неподвижной системе координат OXYZ для составления кинематической составляющей модели:

{Хг] = Хо (1г • Ро – к ‘ sln Ро ) – ‘ sln (Рс Рг )5

|У] = Г0 (( • Ро кг ‘ Ро ) Ь ‘ (Ро Рг ) • (1)

Здесь индекс / обозначает номер поворотного блока; у – номер колеса /-го поворотного блока; ^ =[ Хо,7о ]Т -положение центра корпуса робота в неподвижной си-

– положение / у-

-(

»У = »У

крепления;

V = |>Х, иу ]

корпуса на оси неподвижной системе координат OXYZ;

V.. = Гих, и У1

г] гр г. ]

■ проекции скорости / у-го колеса на оси

то

йг й

Vо = ^о

3о ‘~ГЮо = Мо5

й^о = V),

йг

-гРо =®о> йг

то – масса корпуса робота, ио – момент инерции корпуса робота относительно оси OоZоо подвижной с.к.; Ро -суммарный вектор всех приложенных сил, Мо – суммарный момент всех сил, относительно оси OоZоо подвижной с.к.

При движении робота, силы, действующие на его корпус, возникают от колёсной системы. По этой причине начнём рассмотрение динамики робота с описания сил, действующих на колесо. На рис. 2, а изображены проекции сил со стороны оси вращения колеса; рис. 2, б содержит изображение проекций сил на виде сверху.

стеме координат OXYZ;; V =Гх У

] У’^У

го колеса в неподвижной системе координат OXYZ;; I/ , Ь – проекции вектора Ц, соединяющего центр симметрии корпуса робота с точкой крепления /-го поворотного блока, на оси подвижной системы координат OоXооYооZcю; (у – расстояние от точки крепления /-го поворотного блока до центра /у-го колеса; в/ – угол положения /-го поворотного блока в подвижной с.к. OоXооYооZоо.

Продифференцировав по времени уравнения (1), получим выражения для проекций скоростей точек контакта колёс с поверхностью:

и X = ио -Юо ‘ (( • ^ Ро кг ‘ Ро ) –

®гН ‘ (о Рг) (2)

®о ‘(( Ро – кг ‘ ^ Ро )-

-(®о ®г)/] ‘ ^ (Ро Рг)5

где шо – угловая скорость корпуса робота относительно центра подвижной с.к. OоXооYооZоо; ш/- скорость вращения /-го поворотного блока относительно точки

проекции скорости центра

неподвижной системе координат OXYZ.

Углы положения корпуса робота во и поворотных блоков в/, скорости вращения корпуса робота шо и поворотных блоков ш/, положение центра корпуса робота Бо и его скорость Vо будут определяться из уравнений динамики.

Для вывода динамической составляющей модели робота воспользуемся методом Ньютона-Эйлера [6, с. 272-274], который базируется на балансе сил и моментов:

б

Рис. 2

В процессе движения на колесо действует приводная сила Рпр и сила трения скольжения Ртр. Рассмотрим данные силы в локальной с.к. O¡jX¡jY¡jZ¡j, связанной с центром скорости /у-го колеса.

Приводная сила Рпр возникает за счёт работы электродвигателя, подключённого к валу колеса. В нашем мобильном роботе используются электродвигатели постоянного тока с постоянными магнитами. Математиче-

а

ское описание электропривода / /-го колеса можно привести к системе дифференциальных уравнений первого порядка (без учёта контуров положения и скорости) [7, с.38-39]:

р. = рч

У пру

■Ггу…

тру

ш

дву

иу ]

1 ру ■ КК] ‘

й Т 1

л я у II ц к

М ДЫХ Дч 1 ру

1 я] )’

Му

кеу ‘ ш дву ^яу -1 яу

.. I ..

яУ ‘

Следующим этапом построение математической модели колёсного робота идёт рассмотрение динамики поворотного блока. К поворотному блоку колёса прикреплены параллельно, оси вращения колёс расположены на одной прямой. Силы, участвующие в движении поворотного блока изображены на рис. 3. Все операции рассматриваются в локальной с.к. /Х/У 2/, связанной с точкой крепления поворотного блока к корпусу.

(4)

шдв] – скорость вращения электродвигателя / /-го

колеса; и] – проекция линейной скорости //’-го колеса

и

на ось О/Х/ локальной с.к. О/ХУ2{; 1я// – ток якоря; и фу – напряжение фазы; Кяу, Ьяу – сопротивление и индуктивность обмотка, кеу , км. – конструктивные по-

Мвых

Д.. – динамический момент на

выходе редуктора;

1ДУ

1 ру –

передаточное число редук-

тора; ^ у – коэффициент полезного действия редук-

‘р у тора.

Вычислив момент на выходе редуктора в (4), можно определить продольную составляющую вектора приводной силы РЩру (поперечная составляющая отсутствует):

.. Мвы

рху = Ду

р у – ^ ‘

(5)

Рис. 3

На поворотный блок действуют силы со стороны колеса /1 и /2. Проекции векторов сил колёс не требуют дополнительных преобразований из-за условий их расположения. Вектор суммарной силы 8, действующей на поворотный блок, и численное значение момента относительно оси 2, создаваемого силами со стороны колёс, можно найти следующим образом [8, с.176]:

¥УУ = 0.

яру

1Ку

Колесо робота двигается без проскальзывания. Для

расчёта силы трения скольжения гу

законом Амонтона в проекциях на оси с.к. колеса [8, с.101-102]:

1Г = г 1 г

М = ц 1 х г;

Ц 2 х г 2′

(8)

где знаком ■т

обозначено векторное произведение;

1 тр у Н1 1 У у

и:

и

и-

гуу. =-ц- N. –

тр у г .

и.

воспользуемся ц = [о, /л ] , Ц2 =[0, —/2 ] – векторы, соединяющие

центры //-го колёс с точкой крепления /-го поворотного блока.

Динамическую модель поворотного блока составим путём подстановки (8) в (3). Приведя её к форме Коши, удобной для численного моделирования [9, с.119], получим:

(6)

р – коэффициент трения скольжения; N/ – сила реакции опоры; УЦ = , иу | – проекции линейной скорости //-го колеса на оси О/Х// и О/У/ локальной с.к.

й 1 ^

—ш. = — ■м1,

Ж ‘ X ‘ й Р

-Р < =ш,-

Ж ‘ ‘

(9)

О/Х/У/^/];

и.

модуль вектора линейной скорости / /-

го колеса.

Просуммировав (5) и (6), найдём проекции вектора суммарной силы 8/ колеса на оси локальной с.к.

О/Х/У/¡2 /

Проинтегрировав уравнения в (9) можно получить угловую скорость ш/ и угол положения в/ /-го поворотного блока.

Для перехода к рассмотрению воздействия сил со стороны поворотных на корпус робота (рис. 4) необходимо произвести преобразование проекций сил 8 из локальных с.к. /ХУ в локальную с.к. ОоХооУоо2оо. Это действие можно совершить при помощи матрицы поворота [10, с.56]:

X X

о

го А с.

X

го т

о

ю

2 О

м о

X

о

CN О

сч сч

о ш m

X

<

m О X X

Рис. 4

Проекции вектора суммарной силы Ро, действующей на корпус, и численное значение момента относительно оси OоZоо, создаваемого силами со стороны поворотных блоков, можно найти следующим образом:

I я0о = я (-Р1)’ я/ я (-Р2)’ яД (11)

[М о = Ц X (я (-Р1)• Я/ ) ¿2 X (я (-Р2)• Я/),

Динамическая модель корпуса робота образуется путём подстановки (11) в (3). Для определения проекций скорости корпуса робота в неподвижной с.к. OXYZ следует предварительно преобразовать проекции вектора Ро из локальной с.к. OоXооYооZоо в неподвижную. Приведя динамическую модель к форме Коши, получим:

V = — • R (-р0 )• Fo,

(12)

йг

й 1

—®о = —’М о,

аг 3о =

—Ро = ®о> йг

Интегрируя систему (12) можем получить проекции векторов V у на оси с.к. OXYZ подстановкой в уравнения (2). Для использования их при расчёте скорости электропривода в (4) и силы трения (6) следует произвести предварительное преобразование проекций Vj в локальную с.к. iX¡Y¡Zí:

Vj = R ((o ( ) –

(13)

v;=r (Po P, )*v ,

I „, ,-Rv,

I„J = j- • ((фЦ – ■ – R„j ■1 „j)

M т=-

1pjj * %

F’J =

npij

Fmpjj =

F”ij =

npij r> R

Fy’J = 0,

npj ‘

m вт

F”1 =-ц-N * т-Ч,

mpi j r^ j ‘

Fy’j =-Li-N *j,

mpj > ij ‘

Fij = Fij Fij

ij npij mpij’

F’ = Fj Flv M = j xFj L2 xF’2,

d 1 n

—at =—Mi,

dt J d P

dt

Fo0 = R (-(j)• F R (-P2) * F2′

Mo = j x(R(-(j)•Fj1) j x(R(-P2)• F22),

JdtVo = -L. R (-(o)• Fo, dt mo d 1 ,, —»o = Т’м o,

dt Jo

ddt^o=Vo, d P

—(o =»o, dt

f = J “j = Xo (( •cos (o – hi * sin (o ) – lij -sin ((o (i ) ij 1У” = 7o ( • sin Po hi * cospo) lij * cos (Po Pi),

V =JU” = U° “®o* ((‘sin(o hi *c0s(o)-(c°o roiK ‘cos((o P) j К = »o *(li’cos (o – VSin (o )-(»o »i )lij ‘sin ((o (i )■

(14)

На основе системы (14) можно составить блочную структуру программной реализации математической модели колёсного робота (рис. 5).

г]

Собрав всё описанное ранее в единую систему, мо-

жем получить итоговую модель исследуемого объекта (с

целью уменьшения объёма конечной системы, часть

уравнений будут записаны в ранее используемой индексной форме [,} = 1,22):

Рис. 5

Структуры системы (14) и программной модели на рис. 5 дают возможность достаточно просто произвести преобразования для колёсных роботов с числом поворотных блоков больше 2. Помимо данного свойства, модель может производить расчёты для мобильных роботов с электродвигателями других типов (асинхронные, синхронные, шаговые, вентильные), заменой блока привода колеса.

j

Продемонстрируем результаты программной реализации полученной математической модели. При проведении первого эксперимента, в качестве начальных

условий укажем S0 = [о,о]Т, во = п / 8, в1 = 0, в2 = 0, Uф11

= Uф21 = 24 В, Uф12 = Uф22 = -24 В, mо = 150 кг. Для второго

эксперимента примем £о = [о,о]Т, во = п / 8, в1 = п / 3, в2

= – п / 4, Uф11 = Uф21 = 24 В, Uф12 = Uф22 = -24 В, mо = 150 кг. Результаты численных экспериментов представлены на рис. 6. На графиках изображено положение центра симметрии корпуса робота.

Y.

20

/

/ /

S

/ J J

Г->

г1

б

Рис. 6.

Результаты первого эксперимента (рис. 6, а) соответствуют прямолинейному движению, которое достигнуто за счёт параллельного расположения поворотных блоков и одинакового фазного напряжения электродвигателей. Второй эксперимент (рис. 6, б) показывает ситуацию, при которой поворотные блоки вступают в «конфликт», из-за чего происходит «виляние» центра корпуса робота. По характеру кривой заметно, что данный процесс сходящийся и завершится прямолинейным движением.

В результате проведённого исследования была получена математическая и программная модель исследуемого колёсного робота. Структура модели даёт возможность производить численные эксперименты и встраивание в системы управления для роботов с количеством поворотных блоков больше 2. Полученная форма модели позволяет получать различные характеристики мобильного робота (ток фаз двигателей, силы и

моменты колёсной системы, линейные скорости колёс и корпуса, положение элементов конструкции) в зависимости от фазных напряжений путём ввода конструктивных параметров корпуса и параметров электродвигателей.

Литература

1. Андрианова, О. Г. Моделирование движения колесного робота по заданному пути / Андрианова, О. Г. // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. – 2022. – № 10. – С. 1-15.

2. Бартенев В.В. Математическая модель движения мобильного робота с двумя независимыми ведущими колесами по горизонтальной плоскости / Бартенев В.В., Яцун С.Ф., Аль-Еззи А.С. // Известия Самарского научного центра Российской академии наук – 2022. -Т.13, №4. – С. 288-293.

3. Бурдаков, С.Ф. Системы управления движением колесных роботов / С.Ф. Бурдаков, И.В. Мирошник, Р.Э. Стельмаков. – СПб: Наука – 2001. – 227 с.

4. Воркель А. А. Моделирование процесса путевой стабилизации колёсного робота / Воркель А. А., Ткачев С. Б. // Инженерный вестник. Электронное издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2022. – № 6. – С. 501517.

5. Лыков, А.С. Математическая модель движения четырехколесного мобильного робота на наклонной поверхности / Лыков, А.С. // Сб. науч. трудов SWorld: материалы международной науч.-практ. конф. «Современные направления теоретических и прикладных исследований ‘2022». – Одесса. – 2022.

6. O’Reilly O. M. Intermediate Dynamics for Engineers: A Unified Treatment of Newton-Euler and Lagrangian Mechanics. 2nd Edition. Cambridge, Cambridge University Press, 2008. 408 p.

7. Михайлов, О.П. Гибкие производственные системы, промышленные роботы, робототехнические комплексы. Практическое пособие. Книга 14. Современный электропривод станков с ЧПУ и промышленных роботов / О.П. Михайлов, Р.Т. Орлова, А.В. Пальцев – М.: Высшая школа. – 1989. – 111 с.

8. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т. I. Механика – М.: Наука, 1979. – 520 с.

9. Устинов, С.М. Вычислительная математика: учебное пособие для вузов по направлениям подготовки “Системный анализ и управление” и “Информатика и вычислительная техника” / С.М. Устинов, В. А. Зимниц-кий – СПб: БХВ-Петербург – 2009. – 330 с.

10. Лурье А. И. Аналитическая механика. – М.: Физ-матлит. – 1961. – 824 с.

Construction of a mathematical model of a four-wheel mobile

robot with two differential drive units Meshkovskiy E.O., Kurmashev A.D.

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University The task of constructing a mathematical model of a four-wheeled mobile robot with two differential drive units that transmit power to the robot body with DC motors with permanent magnets is considered. The dynamic part of the model considers the sliding friction force according to Amonton’s law and the dynamics of the electric drive system. The constructed mathematical model allows modeling various operating modes of the electromechanical system of a wheeled robot. The scalable structure allows calculations for mobile robots with various differential rotary blocks and other types of electric drives with the help of simple modifications. The structure of the model makes it possible to implement it in control systems, which allows an analysis of the object’s behavior, preliminary tuning

X X О го А С.

X

го m

о

ю

2 О

м о

а

and optimization of control system parameters by setting the basic parameters of the robot and phase voltage of electric motors. Keywords: Wheel robot, differential drive unit, mathematical model,

DC motor, Newton-Euler method, Amonton’s law References

1. Andrianova, O. G. Modeling the movement of a wheeled robot

along a given path / Andrianova, O. G. // Science and Education. MSTU named after N.E. Bauman. Electron. journal – 2022. – No. 10. – S. 1-15.

2. Bartenev V.V. The mathematical model of the movement of a

mobile robot with two independent driving wheels on a horizontal plane / Bartenev V.V., Yatsun S.F., Al-Ezzi A.S. // Bulletin of the Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences – 2022. – T.13, No. 4. – S. 288-293.

3. Burdakov, S.F. Wheel Robot Motion Control Systems / S.F.

Burdakov, I.V. Miroshnik, R.E. Stelmakov. – St. Petersburg: Science – 2001 .– 227 p.

4. Vorkel A. A. Modeling the process of track stabilization of a

wheeled robot / Vorkel A. A., Tkachev B. B. // Engineering Herald. Electronic Publishing House MSTU. N.E. Bauman. -2022. – No. 6. – S. 501-517.

5. Lykov, A.S. A mathematical model of the movement of a four-

wheeled mobile robot on an inclined surface / Lykov, A.S. // Sat scientific Proceedings of SWorld: Proceedings of the international scientific-practical. conf. “Modern directions of theoretical and applied research ‘2022.” – Odessa. – 2022.

6. O’Reilly O. M. Intermediate Dynamics for Engineers: A Unified

Treatment of Newton-Euler and Lagrangian Mechanics. 2nd Edition. Cambridge, Cambridge University Press, 2008. 408 p.

7. Mikhailov, O.P. Flexible manufacturing systems, industrial robots,

robotic systems. Practical Guide. Book 14. Modern electric drive of CNC machines and industrial robots / O.P. Mikhailov, R.T. Orlova, A.V. Fingers – M .: Higher school. – 1989. – 111 p.

8. Sivukhin, D. V. General course of physics. T. I. Mechanics – M .:

Nauka, 1979. – 520 p.

9. Ustinov, S.M. Computational mathematics: a textbook for universities in the areas of training “System Analysis and Management” and “Computer Science and Computer Engineering” / S.M. Ustinov, V.A. Zimnitsky – St. Petersburg: BHV-Petersburg – 2009 .– 330 p.

10. Lurie A. I. Analytical mechanics. – M .: Fizmatlit. – 1961. – 824 p.

o

CN O CN

CN

O HI

m

X

<

m o x

X

Пропорциональный регулятор (п-регулятор)

Пропорциональный регулятор – это регулятор, в котором управляющее воздействие пропорционально отклонению. Говоря проще – чем сильнее робот (наш объект управления), отклонился от желаемого значения, тем сильнее он будет поворачивать, чтобы скорректировать своё отклонение.

Чтобы понять работу данного регулятора, раскроем некоторые термины.

Пропорциональность. Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным. Например: x = y * 2. y всегда больше чем x в 2 раза, значит эти числа пропорциональны.

Отклонение – величина, характеризующая насколько сильно отличается текущее значение датчика(ов) от желаемого состояния. 

Управляющее воздействие – сила с которой объект корректирует отклонение.

Попробуем применить пропорциональный регулятор для управления положением мотора. Мотор должен не просто повернуться на заданный угол, но и зафиксироваться в данном положении, сопротивляясь внешнему воздействию. Мотор, снабженный энкодером может справиться с этой задачей.

Зададим желаемый угол, пусть он будет 45 градусов.

Переменные

alpha – значение желаемого положения мотора.

k – усиливающий коэффициент 

err – отклонение(ошибка)

u – управляющее воздействие

Переменная err находит угол, на который мотор отклоняется от желаемого значения. Предположим сейчас энкодер показывает 33 градуса. Тогда ошибка будет равна 45 – 33 = 12. Следовательно, управляющее воздействие будет 12 * 4 = 48.

Таким образом мотор будет сопротивляться внешнему воздействию. Чем сильнее отклонился мотор и чем больше величина коэффициента k, тем сильнее сопротивление. Высокий коэффициент приведёт к дрожанию мотора, поскольку он будет вновь и вновь проскакивать желаемое значение. Это состояние называется перерегулирование.

Изменяя угол alpha можно заставить мотор совершать точные движения и фиксироваться заданном положении. Это позволяет искусно решать задачи с захватом объектов, манипуляторами, поворотными башнями и т.д.

Применим пропорциональный регулятор для движения по линии. Начнём с того, как робот будет управляться. В командах запуска моторов мы используем две переменные: v – базовая скоростьмоторов, u – управляющее воздействие. Чтобы понять, как влияют на движение эти переменные, поэкспериментируйте с их различными значениями.

Переменная v определяет, с какой скоростью робот поедет вперёд или назад в зависимости от знака. При положительной скорости – вперёд, назад при отрицательной. Переменная u задаёт резкость поворота, а от её знака зависит его направление.

При положительном управляющем воздействии ускоряется мотор В и замедляется мотор С – поворот вправо, при отрицательном u соответственно наоборот робот поворачивает влево. Вот так выглядит релейный двухпозиционный регулятор, если управлять роботом с помощью переменных v и u:

Если с управлением разобрались, давайте построим уже пропорциональный регулятор для движения по линии на одном датчике освещенности. Вспомним расположение робота на линии. 

Переменные:

grey – значение серого для датчика освещенности.

k – усиливающий коэффициент

v – базовая скорость

err – отклонение(ошибка)

u – управляющее воздействие

Что делают переменные v и u мы разобрали ранее, а в переменную grey запишем значение серого. 

Переменная err – это отклонение(ошибка) от желаемого значения. Когда текущее значение датчика (sensor1) превышает значение grey, ошибка становится положительной, когда они равны, то ошибка равна нулю, а когда sensor1 меньше grey, ошибка – отрицательная.

Теперь надо заставить робота поворачивать в нужную сторону. Сделаем так, чтобы управляющее воздействие зависело от ошибки. Но если просто приравнять их, то может возникнуть проблема, когда роботу не хватит силы управляющего воздействия, чтобы преодолеть крутой поворот.

Для этого воспользуемся усиливающим коэффициентом k. Чем сильнее значение этого коэффициента, тем сильнее робот реагирует на отклонение. При слишком большом коэффициенте может возникнуть эффект перерегулирования, характеризующийся раскачиванием робота.

Допустим, что значение серого (grey) – 35. Рассмотрим примеры расположения робота на линии и его реакцию на отклонение:

Датчик света слегка сместился влево, и его значение выросло до 42. Это значит, что ошибка (err) будет равна 42 – 35 = 7. При коэффициенте (k) равном 2, управляющее воздействие (u) будет равно 7 * 2 = 14. При базовой скорости (v) 50, на мотор В будет подана скорость 50 14 = 64, а на мотор С 50 – 14 = 36. То есть робот плавно поворачивает направо, поскольку не сильно отклонился влево.

Во втором примере робот сильно заехал датчиком на чёрное. Его значение стало равно 18. Теперь ошибка равна 18 – 35 = -17. При отрицательной ошибке управляющее воздействие тоже будет отрицательным и станет равным -17 * 2 = -34. При данном управляющем воздействии моторы получат значения В: 50 (-34) = 16 и С: 50 – (-34) = 84, что заставит робота резко повернуть влево.

Вывод: чем сильнее отклонился робот, тем сильнее его реакция.

Поэкспериментируйте над значениями коэффициента и скорости робота. Найдите те оптимальные значения этих величин, при которых робот проходит линию наиболее быстро и плавно, при этом вписываясь во все повороты. Помните, что отладка – важнейшая часть работы, и большая часть времени при работе над созданием эффективных роботов посвящена именно ей.

Теперь попробуем с двумя датчиками освещенности. Установим их по обе стороны от линии так, чтобы края области охвата датчиков (красные круги) соприкасались с границей линии. 

Ошибка вычисляется с помощью нахождения разности показания датчиков: err = Sensor1 – Sensor2. Желаемое значение разности между датчиками – ноль. Отличие в написании программы заключается лишь в том, как находится ошибка. Теперь нам не обязательно знать значение серого.

Однако далеко не всегда оба датчика будут показывать одинаковые значения на белом поле. Чаще всего значение имеют небольшие различия, а иногда и значительные. Робот с такими датчиками, например, не сможет ехать прямо, находясь на белом поле. А при движении по лини можно заметить, что один из датчиков (тот, который ярче) частично наезжает на черную линию.

Чтобы этого избежать, необходимо найти так называемую статическую ошибку. Она находится один раз при запуске робота на белом полигоне и вычитается из динамической ошибки (err). 

П-регулятор можно применить для синхронизации скорости моторов. В таком случае нам потребуются показания энкодеров вместо датчиков света. Все остальные действия остаются прежними.

П-регулятор, как и релейный, может быть применён для множества задач. Попробуйте применить его, например, для движения вдоль стены. 

Для закрепления, еще раз пройдём по порядку все действия программы в цикле:

  • Вычислениеошибки (err = sensor1 – grey или err = sensor1 – sensor2).
  • Вычисление управляющего воздействия (u = err * 2).
  • Подача управляющего воздействия на моторы (B: v u, C: v – u).
  • Не забываем про маленькую задержку по времени (1 миллисекунда).

Вычисление ошибки, подача управления на моторы и задержка характерны почти для всех регуляторов. Задача конкретно П-регулятора здесь в том, чтобы управляющее воздействие было пропорционально ошибке.

Роботы сцепления умирают, но не сдаются

Не желая быть в отстающих, к разработкам срочно приступили все ведущие автоконцерны. «Как грибы после дождя» АМТ появились у Ford, PSA Peugeot Citroen, Toyota (Aisin), Honda, Mitsubishi, Mazda и FIAT. Лишь VAG оставался верным своему техническому волюнтаризму, и высокопарно поднявшись над фраерами, создал ещё более кошмарный DSG – робот с двумя сцеплениями. Но об этом мы расскажем чуть погодя, в статье-продолжении этой.

Чем более увеличивался пробег автомобилей с РКПП – тем больше копилось негативных отзывов об этой трансмиссии. В конце концов количество жалоб превысило критическую массу, и, дабы не погубить свой имидж под лавиной водительского гнева, автопроизводители один за другим начали отказываться от автоматизированных коробок передач.

Кто-то успел «спрыгнуть» почти без последствий, кому-то припоминают свои несчастия до сих пор (по прошествии уже более 10 лет). Но есть и такие, кто вышел из трясины проблем, оставаясь в деле «до последнего», и при этом «сохранив лицо». В их числе – PSA Peugeot Citroen (ныне – Группа Stellantis).

 First PSA Peugeot Citroen Group model with robotic gearbox
Peugeot 1007 — первая модель PSA Peugeot Citroen с роботизированной коробкой передач «2-Tronic». Лучше, чем Easytronic, но не идеально

В Сошо разумно решили запустить свою новинку, робот «2-Tronic» (у Citroen – Sensodrive), в 2002 г. на микровэне Peugeot 1007, который был слишком авангардным, чтобы стать массовым, но вполне способным для всестороннего испытания новинки. Позитив первых отзывов сделал возможным распространить «Ту-троник» на 207-ю модель и соплатформенные Ситроены.

Как и предполагалось, «1007» не смог долго прожить на конвейере, но опыт его эксплуатации дал обильную пищу для последующего совершенствования РКПП от PSA. В будущем электросервоприводные 2-Tronic получали лишь «маленькие» Пежо и Ситроены, либо всесторонне испытанные.

Есть мнение, что основа АМТ у «львов» и «ёлок», механическая КПП семейства МА, изначально была более надёжной и подготовленной для автоматизации, поэтому и проблем было меньше, чем у Easytronic всех Опелей. Сейчас это не важно (все марки одного концерна).

Важно, что, например: вариант Пежо 207 1.4 8v 75 л.с. с роботом после множества жалоб и нескольких модернизаций был снят с производства, но на этой же модели в паре с двигателем 1.4 16v 90 л.с. (ET3J4) он вёл себя безукоризненно, и многие из автомобилей до сих пор отлично себя чувствуют, «прожив» в России более 12 лет! То же касается и «братьев» Citroen.

The robotic gearbox Peugeot "2-Tronic" (Citroen has Sensodrive)
Роботизированная КПП Peugeot «2-Tronic» (у Citroen — Sensodrive) создана на основе «механики» семейства MA. Всё работало лучше и надёжнее, чем Easytronic у Opel, но отнюдь не идеально

Вне зависимости от «2-Tronic», в 2022 г на PSA Peugeot Citroen совместно с Magneti Marelli создали электронно-гидравлический 6-ступенчатый робот EGS6, а затем его улучшенный вариант ETG6. В России он более всего знаком по дизельным Peugeot 3008 1.6 HDi/e-HDi 110-112 л.с.

, идентичным Citroen DS и Picasso. Множество положительных отзывов – доказательство эффективности и правильности девайса. Доходило до того, что его внаглую сравнивали с соперниками из VAG с DSG, не задумываясь, что это коробки передач близкие, но разноплановые, и EGS/ETG частенько выигрывали поединки.

Не всё было радужно – недовольных было тоже изрядно. Долго это продолжаться не могло, и при первом удобном случае – с появлением замечательного дизеля 1.6 e-HDi 120-130 л.с. (DV6F), робот уступил место 6-ступенчатому гидромеханическому «автомату» Aisin EAT6, лучшему в своём классе.

The most popular Peugeot with a "robot" in Russia is the diesel Peugeot 3008 I 1.6 e-HDi 112-115 hp. with EGS6
Один из популярных в России Peugeot с «роботом» — дизельный 3008 I 1.6 e-HDi 112-115 с EGS6/ETG6. «Робот» был надёжен и быстр, но из-за отрицательной репутации этих коробок, его вскоре заменили на 6-ст. «автомат» Aisin EAT6 — зато лучший в классе

Произошло это в 2022 году. Роботы (производства Toyota) в гамме PSA Peugeot Citroen остались только на малышках Пежо 108 и Citroen C1. По отношению к другим моделям концерна, и вообще, упоминания о «механическом человеке» ведутся с тех пор только в прошедшем времени.

С 2020 года на автомобилях массового сегмента роботизированные, автоматизированные и им подобные КПП больше не применяются и остались в прошлом. Произошло это не только под гнётом собственных недостатков, но и по причине массового увлечения роботами с двумя сцеплениями, а также новых автоматических гидромеханических АКПП, чьи характеристики явно выше, а стоимость заметно ниже, чем раньше.

Смотрите про коптеры:  Мастер-класс «Поделка из бумаги «Шагающий робот». Воспитателям детских садов, школьным учителям и педагогам - Маам.ру
Оцените статью
Радиокоптер.ру
Добавить комментарий

Adblock
detector