remote control flying wings на АлиЭкспресс — купить онлайн по выгодной цене

Парные полеты совместно с Reptile s800

Перед и в процессе постройки мне пришлось много чего изучить, узнать и пообщаться с различными специалистами, а так же пробовать новые методы и эксперементировать.
Я, ввиду не очень большого опыта, могу не совсем точно изложить тот огромный объем информации, что прошел через меня. Поэтому прошу отнестись с пониманием и выражать конструктивную критику:)

Статья получилась немаленькая, вот ее структура:

Если вы не хотите читать какой либо раздел, просто пролистайте его, сами данные по модели начинаются в разделе “расчет”

Краткое изложение разделов “история” и “теория” есть в видео в конце раздела “теория”, крайне

рекомендую его посмотреть

Если вы готовы, то поехали!

0. Предисловие

Немного отдохнув после постройки Бисмарка, руки снова начали чесаться, появилось стойкое желание построить новый самолет под имеющиеся комплектующие. Все 15 лет, что я, с переменным успехом, занимаюсь моделизмом, я собирал модели по в той или иной степени готовым планам и схемам. Но сейчас впервые решил построить самолет по собственным чертежам, по мере возможности изучив теорию и провести расчеты и проектирование с использованием САПР.
Как мне казалось, в качестве базовой схемы для своей модели лучше всего подойдет летающее крыло, оно простое в сборке, компактное, да и расчеты не должны быть сложными. Еще никогда я так не ошибался:)
_____________________________________________Horten Ho IX

Многие из вас знают самолет Horten Ho IX, он же Gotha Go 229, один из самых необычных истребителей времен Второй Мировой войны и в истории авиации вообще, первое в мире ЛК на реактивной тяге. Этот самолет весьма красив, грациозен и футуристичен, особенно для 1944 года.

_____________Многообразие предложенных братьями вариантов ЛА
Братья Реймар и Вальтер Хортен, конструкторы этого самолета, создали немало интересных летательных аппаратов, следуя своему главному принципу: «в самолете все, кроме крыла, является лишним».
Мне очень нравится внешний вид их летающих крыльев, в первую очередь из- за характерного «хвоста», что дает им некоторое сходство с птицами или морскими скатами.

Поэтому я твердо решил, что если и строить ЛК, то именно такого дизайна!
Однако, аэродинамика такой схемы не так проста , как кажется на первый взгляд, поэтому придется заходить издалека…

1. История

Поискав в сети материалы о постройке моделей таких типов, то с удивлением обнаружил, что на русском крайне мало описаний постройки и еще меньше теории. Однако, на зарубежных ресурсах , оказалось, что аэродинамика ЛК Хортенов вполне описана и изучена… В этой статье я буду опираться на труды доктора Альбиона Боуэрса (Albion H. Bowers), ведущего инженера Лётно-исследовательский центра им. Армстронга, НАСА, авиационного инженера из Сербии Марко Штаменовича (Marko Stamenovic) , доктора Мартина Хепперле (dr. Martin Hepperle) и некоторых других людей.

Но обо всем по порядку.

_______________________________________________Братья Райт
В 1900-1901 братья Орвилл и Уилбур Райт построили и запускали один из своих планёров. На фотографии четко видно отсутствие вертикального оперения (киля):

____________________________________Планёр образца 1901 года

Планёр образца 1902 года

Однако, на фотографии 1902 года изображен усовершенствованный планёр, с установленным килем. Что же заставило братьев добавить вертикальный руль? Совершая маневры на бесхвостой машине, конструкторы столкнулись с тем, что при изгибе крыла, для выполнения виража, самолет поворачивает вокруг вертикальной оси в противоположную крену сторону. Это явление сейчас называется паразитное рысканье.

Схематичное представление механизма паразитного рысканья

Они решили эту проблему просто – добавив управляемый вертикальный руль. Теперь при вираже им можно парировать нежелательное рысканье и совершить т.н.

скоординированный поворот.

Этот способ (вертикальный стабилизатор) уже более столетия с успехом применяется в современной авиации, считается наиболее простым и выгодным… но так ли это?

Варианты хвостового оперения

Дело в том, что любые части летательного аппарата создают лобовое сопротивление.

Оно состоит из двух основных слагаемых: сопротивления при нулевой подъемной силе и индуктивного сопротивления, основную часть которого составляют потери энергии на образование концевых вихрей или жгутов при сходе потока с законцовок крыла.

___________________________Распределение основных сил по профилю крыла

__________Концевые вихри, их ядро расположено в точках А и С, соответствующих законцовкам крыла

Сопротивление при нулевой подъемной силе, в свою очередь, складывается из профильных потерь (на трение) и волнового сопротивления.

Убрав киль, как элемент самолета, можно снизить лобовое сопротивление на примерно на 10%, что положительно скажется на топливной эффективности.

Но как это сделать, ведь паразитное рысканье никуда не денется?

Прандтль в 1904 году

В 1922 г. немецкий ученый Людвиг Прандтль (Ludwig Prandtl) опубликовал расчет наивыгоднейшего, в плане потерь, распределения подъемной силы для крыла фиксированного размаха с помощью теории несущий линий (Lifting-Line Theory). Это распределение было названо

«эллиптическим»

(Elliptic-Shape Lift Distribution, ESLD) ввиду того, что график коэффициента подъемной силы вдоль размаха напоминал полуэллипс (1).

Распределение коэффициента подъемной силы и скоростей потока по крылу

С тех пор, этот подход стал стандартом в авиастроении, и используется по сей день. Ввиду повсеместного распространения ученые- аэродинамики пытались даже объяснить полет птиц, но столкнулись с некоторыми нестыковками.

Тем не менее, Прандтль не остановился на достигнутом, а решил продолжить исследования. В 1933 году он выпускает свою вторую работу, в которой указывает, что его первое предположение было неверным и существует более совершенное распределение подъемной силы, для крыла конкретной прочности и массы, дающее прирост в эффективности. Это распределение дает увеличение эффективности (снижении индуктивного сопротивления) на 11% при увеличении размаха на 22% по сравнению с крылом с эллиптическим распределением, но при той же массе используемого материала и прочности. Он называет его “beste verteilung” или “лучшее распределение”

Например, если есть планер с размахом в 10 м, эллиптическим распределением коэффициента подъемной силы, массой в 200 кг и для него изготовить крыло с “новым” распределением и теми же характеристиками, то при той же массе в 200 кг планер будет иметь размах 12,2 м и на 11% ниже индуктивное сопротивление крыла.

А) сравнение распределения подъемной силы 1920 г. (эллиптическое) и 1933 г. (новое), вектор Г обозначает циркуляцию потока воздуха вокруг профиля. (изображение взято из работы Альбиона Боуэрса PRANDTL-D)

B) Сравнение вектора скоса потока за крылом dw 1920 г (при ЭРПС) и 1933 г (при новом РПС), буквой С обозначено распределение скоса потока за пределами законцовки крыла. Из графика видно, что при ЭРПС скос потока постоянен, а при новом РПС в точке около 70% полуразмаха скос меняет свое направление снизу вверх, что означает, что ядро концевого вихря переместилось на крыло.

D и E) наглядное сравнение скоса потока при ЭРПС и новом распределении. Обратите внимание, что при новом РПС отсутствует резкий перепад скоростей, (зеленые линии) на законцовках, что означает концевой вихрь меньшего размера и, как следствие, меньшее индуктивное сопротивление.
К сожалению, вышеуказанная работа Л. Прандтля оказалась почти никому неизвестной.

Кроме того у этого “нового” распределения есть еще одно важнейшее достоинство, которое долгое время не было описано…

Распределение циркуляции вектора Г на планёре Хортен IV

Примерно в 1935 году Реймар Хортен, независимо от Прандтля, открыл распределение подъемной силы, которое назвал

«колоколообразным»

(Bell-Shape Lift Distribution, BSLD), поскольку по форме график напоминает колокольчик. Существуют свидетельства, которые показывают, что подход этих двух людей, их цели, методы и задачи были разными, хотя они, по сути, изучали

один и тот же

феномен с разных сторон.

_Графики циркуляции вектора Г и распределения скоростей скоса потока за крылом w. Из работы Прандтля 1933 г.

Прандтль рассчитал полное индуцированное сопротивление крыла, но не исследовал его распределение вдоль размаха, Хортен же наоборот, рассчитал распределение индуцированного сопротивления вдоль размаха и в 1950 предположил, что должна существовать некая ключевая особенность у этого распределения, но так и не проверил это на практике. Та особенность, что пропустил Прандтль и в которую верил Хортен это эффект

положительного рысканья

, когда при крене крыло поворачивает вокруг вертикальной оси в сторону виража. К сожалению, хоть братья Хортен и Прандтль несколько раз встречались, но никогда не затрагивали тему колоколообразного распределения и не обменивались опытом в этом направлении.

Сравнение распределения Джонса и других типов

В 1950-х инженер NACA Роберт Джонс (Robert T. Jones), независимо от Прандтля и Хортенов, также независимо открыл распределение, которое превосходит по характеристикам эллиптическое и по форме напоминает колокол.

Все три распределения подъемной силы на одном графике. Отчетливо видно небольшое отличие кривых друг от друга.

В конце 1970-х Ричард Уиткомб, инженер из НАСА предложил оригинальный способ увеличить эффективный размах крыла, не увеличивая удлинение физический и снизить индуктивное сопротивление.

Винглеты уменьшают размер концевого вихря

Суть его идеи состояла в том, чтобы разместить на законцовках крыла маленькие кили, аэродинамические поверхности, названные

шайбами Уиткомба

или

винглетами

(winglet-крылышко), которые уменьшали размер концевого вихря (а именно он является основным источником индуктивного сопротивления крыла).

Схема работы винглетов. Синим показан набегающий поток, желтым результирующая сила, зеленым её горизонтальная составляющая, направленная вперед.

Кроме того, винглеты установлены под некоторым углом относительно продольной оси самолета, и при обтекании потоком воздуха, подъемная сила имеет некоторую горизонтальную составляющую, тем самым создавая небольшую тягу.

Альбион Боуэрс в Langley Research Center

В начале 2000-х, ведущий ученый Летно-исследовательского центра им. Армстронга, НАСА (Armstrong Flight Research Center, NASA) , доктор Альбион Боуэрс (Albion H Bowers) решил под другим углом взглянуть на фундаментальные предположения пионеров авиации и доказать, что паразитное рысканье может быть не только преодолено, но и трансформировано в полезное рысканье летательного аппарата. При этом возможно отказаться от использования сложных компьютеризированных систем контроля полета – пока только у птиц есть такая возможность.

Давнишний исследователь теории полета, Боуэрс был очарован возможностью птиц преодолевать паразитное рысканье, а также он хотел понять и объяснить, почему птицам не нужно вертикальное оперение.

Обратите внимание: кончики маховых перьев странствующего альбатроса загнуты вниз, что свидетельствует об отрицательной подъемной силе на концах крыльев

Изучив работы Прандтля, Хортенов, Карла Никеля, Джонса, Уиткомба, и других ученых, а так же проведя собственные исследования, он пришел к выводу, что у птиц, в планирующем полете, распределение подъемной силы близко к колоколообразному. Оно подразумевает высокую эффективность крыла, ведь птицы могут совершать многомесячные перелеты на тысячи километров, дает положительное рысканье, благодаря которому не нужен вертикальный киль, нагрузка на крыло распределена более оптимально.

Произведя подбор крутки крыла вместо добавления вертикального оперения, Боуэрс смог сместить крыльевые вихри на законцовках, как результат неэллиптического распределения подъемной силы.

С отсылкой к теории немецкого ученого в области аэродинамики Людвига Прандтля о минимальном индуцированном сопротивлении и изгибающего момента, Боуэрс назвал первую итерацию своей работы “Preliminary Research Aerodynamic Design To Lower Drag (PRANDTL-D)” (Предварительное исследование аэродинамической схемы для уменьшения сопротивления)

Модель планёра в рамках проекта PRANDTL-D. Отчетливо видно образование концевого вихря на точке ~0.7 полуразмаха крыла

У предшественников Боуэрса была только неподтвержденная информация в их анализе и экспериментировании; технология PRANDTL-D позволила собрать экспериментальные данные во время полета, что позволила ему обеспечить корректность проделанной им исследовательской работы.

Боуэрс и его студенты- практиканты изучили положение крыльевого вихря для лучшего понимания распределения нагрузки на крыло.

Боуэрс с одной из моделей PRANDTL-D после облета

Облетав PRANDTL-D и протестировав его в 12-ти футовой аэродинамической трубе НАСА Лэнгли (Langley Research Center,NASA), Боуэрс нашел новые доказательства того, что его понимание распределения нагрузки на крыло и индуцированной вертикальной скорости от крыла действительно верно. Графики объективного контроля с борта модели показали, что при выполнении крена, рысканье автоматически происходит в сторону виража, что

подтверждает явление полезного рысканья

. В настоящее время, команда Боуэса продолжает свои исследования колоколообразного распределения подъемной силы.

Суммировав вышесказанное можно сделать вывод: ученые разных лет изучали и исследовали явление, которое уже миллионы лет отшлифовано эволюцией и повсеместно используется птицами.

____________Как известно, природа многие гениальные технические решения подсказала людям.

Возможно, в будущем, многие летательные аппараты будут спроектированы по новой схеме, станут меньше потреблять топлива, будут конструктивно проще и эффективнее…

Более подробно можно ознакомиться с работами Боуэрса, посмотрев это видео (англ.) и скачав материалы в конце статьи.

Видео, вкрадце объясняющее принцип использования колоколообразного распределения подъемной силы:

2. Теория

Итак:
Колоколообразное распределение подъемной силы (КРПС) дает следующие преимущества для летательного аппарата:

1. Уменьшение индуктивного сопротивления крыла на 11% по сравнению с аналогичным эллиптическим распределением подъемной силы на крыле.
2. Наличие эффекта положительного рысканья, что ведет к полному отказу от вертикального оперения и, как следствие, снижению массы и лобового сопротивления летательного аппарата.

Однако, есть и недостатки:

1. Крыло аналогичных характеристик (массой, прочностью) с эллиптическим распределением будет иметь на 22% меньший размах
2. Крутка крыла нелинейная и требует более трудоемких методов расчета и изготовления, по сравнению с обычным крылом.

Как это работает:

В общем случае, графики крутки и распределения подъемной силы вдоль размаха выглядит следующим образом:


Такая крутка заставляет концевой вихрь, основной источник индуктивного сопротивления, сместитсяна точку, примерно равную примено 70% полуразмаха. При этом его размер сильно уменьшается.

Сравнение эллиптического и колоколообразного распределения подъемной силы. Справа в кружке можно увидеть, что вместо индуцированного сопротивления образуется индуцированная тяга.

Результирующая сила на законцовках направлена вверх и вперед, таким образом ее горизонтальная составляющая тоже направлена вперед, обеспечивая индуцированную тягу, вместо индуктивного сопротивления.

Теперь, в случае отклонения элевона вниз, на соответствующем участке крыла повышается подъемная сила и лобовое сопротивление соответственно. Но при этом и растет и горизонтальная составляющая результирущей силы, которая и тянет данную часть вперед, в сторону разворота. Так и устраняется паразитное рысканье и получается положительное.

На крыле с эллиптическим распределением, при отклонении элевона вниз, вместо индуцированной тяги растет индуцированное сопротивление, поэтому крыло начинает тормозится и поворачивает в противоположную сторону развороту.

Здесь очень интересные и полезные материалы по аэродинамике летающих крыльев:

Аэродинамика летающих крыльев

Basic Design for Flying Wings – Martin Hepperle (автор серии профилей MH) (англ.)

Журнал RC Soaring Digest. Очень подробно описано сравнение эллиптического и колоколообразного распределенй с картинками и пояснениями (англ.)
(RCSD-2023-06.pdf)

Наша модель была рассчитана под КРПС, перед постройкой необходимо было:

· Определится с комплектующими

· Оценить полезную нагрузку

· Выбрать профиль корня и законцовки крыла

· Рассчитать Ц.Т., крутку, геометрию…

По первому пункту все было понятно, у меня в наличии были вот такие комплектующие:

Бесколлекторный электродвигатель C20 Outrunner 2050kv
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/6634/Регулятор HobbyKing Red Brick 20A ESC
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/439209/RX – F801 2.4GHz 8-channel Micro PPM Receiver
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2546717/Сервомашинка Turnigy TG9e 9g / 1.5kg / 0.10sec Eco Micro Servo – версия с длинными проводами
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/989418/
Кроме того был еще старый АКБ 3S 1400 mAh, все вместе весит 250 г

Второй пункт сложнее. Самолет экспериментальный и в будущем я хотел бы его превратить в ФПВ крыло для «низко и близко». Предполагаем, что будет стоять вот это:

Eachine Stack-X F4 Flytower Spare Part 1080P DVR With 1/2.5 Inch CMOS Camera For FPV Racing RC Drone
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2924716/
Eachine TX5258 5.8G 72CH 25/200/500/800mW Switchable FPV Transmitter Support OSD Configuring
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2981902/Quanum Pagoda-2 Omnidirectional Antenna 5.8GHz RHCP-SMA (2pcs)
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2873103/
Все вместе весит примерно 70 г. Итого, грубо массу самолета можно прикинуть 500-550 г
Площадь крыла можно выбрать исходя из предельной нагрузки на крыло 30-32 г/ дм², в итоге получается 17,3 дм²

Третий пункт самый сложный и самый простой одновременно. Дело в том, что доктор Мартин Хепперле, автор профилей серии MH и исследователь аэродинамики летающих крыльев, утверждает, что для ЛК в корне подойдет любой профиль с пикирующим моментом профиля Cm близким к нулю, а у законцовки любой симметричный профиль. Я прочитал много информации а эту тему, и для своей модели выбрал у корня профиль MH62 , а у законцовки NACA 0010.
Это был скорее интуитивный, чем рациональный выбор, просто профили серии MH как раз создавались под летающие крылья, не слишком тонкие и относительно простой формы. NACA 0010 выбран из соображения необходимой толщины.

Вам я рекомендую следовать логике доктора Хепперле и подбирать любой профиль с Cm=0, в помощь сайт airfoiltools.com и программа Profili.

Наконец, мы добрались до первого практического пункта:

3. Расчет

Естественно, можно выжать формулы, графики, разобраться в них и произвести расчеты…однако, это весьма и весьма сложно и долго.
Но к счастью, сербский авиаинженер, Марко Штаменович, написал программу- расчет Flying Wind Designer для моделей ЛК типа Хортен с КРПС или ЭРПС в виде excel-файла.

Марко Штаменович

Расчетный модуль для Excel “Flying Wing Designer”

Расчетный модуль для Excel “Flying Wing Designer”

Программа, просто потрясающая, она берет немного входных данных, таких как предполагаемая площадь крыла, массу, удлинение, сужение, стреловидность, профили корня и законцовки и полностью автоматически рассчитывает вид в плане, ключевые параметры и выдает готовый массив точек профилей крыла для экспортирования в любую САПР. Не правда ли это прекрасно?

Здесь находится оригинал программы на английском, а тут мой подробный перевод на русский этого файла. Я старался максимально точно и подробно перевести все значения и комментарии, чтобы каждому было понятно, что происходит и какие значения подбирать. Кстати, сайт, принадлежащий Коэну Керкхове (Koen van der Kerchove) также исследователю ЛК, посвящен самолетам необычных аэродинамических схем.

Приступим:

А. Скачиваем программу Flying Wing Designer оригинал или перевод

Б. В желтые клетки вводим значения, из зеленых берем, ВНИМАТЕЛЬНО ЧИТАЕМ КОММЕНТАРИИ, последовательно переходим по листам внизу.

В. На вкладке «предпросмотр» необходимо определится с итоговой круткой, здесь есть три варианта:

1. Оставить крутку из программы, но эти значения не точные, поскольку расчетный модуль,из-за ограничений Экселя считает точно крутку для крыльев малой (меньше 10 гр) стреловидности.

2. Воспользоваться эмпирическим правилом др. Боуэрса (по этому методу рассчитана крутка для Horten S1)

3. Скачать бесплатную программу FLZ_Vortex (XFLR5 или любую другую программу, которая использует метод вихревой сетки (Vortex Lattice Method)для расчета аэродинамики), ввести в нее геометрию из Flying Wind Designer и вручную подобрать крутку. (на крайнем листе в Экселе я привел метод подбора крутки в этой программе. Есть только в русифицированном файле!)

Метод Боуэрса (мой вольный перевод):

“Для крыла модели с концевой хордой от 10% до 50%, стреловидностью 15-30 град, а так же с относительным удлинением не менее 6, нужно определиться с расчетным коэффициентом подъемной силы Cl. Он должен соответствовать скорости, на которой самолет будет летать наиболее продолжительное время. У моделей с двигателем это значение поменьше, около 0.4, у планеров побольше 0,6. Это значение очень важно, его нужно запомнить и использовать в дальнейшем.
Далее, у законцовки симметричный или близкий к нему профиль, у корня несимметричный. Если вы используете S-образный или профиль с большой кривизной, то необходимо делать поправку на угол атаки для нулевой подъемной силы профиля (т.н. аэродинамическая крутка)

Теперь, рассчитаем полный диапазон необходимой крутки. Это число есть Сl*20. Например, при Сl=0,5 полная крутка будет 20*0,5=10 град

Сейчас переходим к трудной части:

Нужно разметить 4 точки на полукрыле: 0%, 25%,50%,100% полуразмаха

Крутка у корня = 0 град, на 25% крутка положительная и равна 1*Cl в град, например при Cl=0,5 крутка = 0.5 град

Крутка на 50% равна 0 град, на 100% крутка получится отрицательной Сl*20, 0.5*20=-10 град.

Теперь, на графике по вертикальной будут градусы, по горизонтальной оси % полуразмаха. Отметьте 4 точки. Через них проведите сплайн. Получившаяся кривая и есть распределение крутки вдоль размаха.
Убедитесь, что элевоны расположены на расстоянии как минимум 25-30% от законцовок крыла. Также помните, что кромка навески элевонов должна быть прямой, иначе они не смогут отклоняться из-за искривления.
После постройки начинайте облет с передней центровкой, возможно даже около 10% САХ. Во время облета добейтесь такого положения ЦТ, чтобы полет проходил с нулевым отклонением элевонов.”

Оригинальный текст здесь.

Мой метод строительства ЛК – вырезание пенорезкой по шаблонам из фанеры. Для упрощения изготовления я выбрал 4 сечения, как рекомендовал Боуэрс и между ними сделал крутку линейной.

При расчетном (проектировочном) коэффициенте подъемной силы Cy (Cl)=0,5 получились следующие значения:

Эти значения крутки я подставил в Flying Wing Designer в сечения № 0 (корень), 4, 7, 13 (законцовка), на странице «предпросмотр». Остальные сечения можно игнорировать.

Г. Копируем последовательно получившиеся массивы точек для профилей с соответствующих страниц (корень, 4,7, законцовка) и импортируем в любую удобную САПР, я пользовался SolidWorks.

4. Проектирование

В результате, после импорта сечений из программы Flying Wing Designer, получается вот такая картина:

Вспомогательные плоскости и профили

___________________________Тело, вытянутое по сечениям, полукрыло

После операции «зеркальное отражение» получаем предварительную геометрию нашего самолета.

В дальнейшем вся суть сводится к «вписыванию» в аэродинамические габариты оборудования и деталей самолета. Предварительную геометрию дробим на детали, т.е. проектируем «сверху вниз». У каждого свои методы «рисования» поэтому я приведу лишь общие эскизы. 3D модель можно будет скачать в конце статьи. Дробил я левую половину крыла, правая есть зеркальное отражение деталей левой.

Вычертил корневую часть и сделал линию разреза под отсек оборудования

Затем консоли. Каждая состоит из двух неразъемных частей.

Прикинул расположение сервомашинки, тяги и кабанчика

Силовой набор корневой части

Корпус в сборе

Крышка главного отсека

Консоль

Расположение лонжеронов в консоли

ЛК в сборе

Вид снизу

Расположение силовых элементов

Основные проекции

Вид сверху

Вид слева

Шаблоны для пенорезки и силовой набор. Уголки служат направляющими для ровного отрезания пенопласта.

Материал – фанера 3 мм. Все детали целиком мне вырезали на лазерном станке на заказ.

5. Постройка

Технология изготовления была выбрана на первых порах проектирования – пеноплексовое ядро, покрытое органзой на аквалаке. Такой метод широко известен среди моделистов, его подробное описание вот в этом видео
(смотреть с 1:23):

Кстати, на этом канале есть великое множество полезных советов и идей для моделизма.

Исходя из способа изготовления и было выполнено упрощение аэродинамической модели для менее трудоемкого процесса постройки.

Предполагалось, что каждая половина ЛК будет состоять из трех сегментов – одна корневая часть и консоль из двух частей. Мне хотелось сделать самолет компактным при транспортировке, поэтому консоли выполнены съемными.

Разметив лист пеноплекса, толщиной 50 мм приступил к вырезанию. Пенорезка из реек и деталей от фена, ничего интересного, в интеренете есть великое множество описаний подобных конструкций.

Такие нехитрые приспособления позволяют весьма точно и ровно резать пенопласт

Корень крыла. Шаблоны закреплен саморезами с обоих сторон. «Ножки» у шаблонов служат для вертикального и горизонтального центрирования.

После удаления шаблона с помощью уголков «ножка» срезается.

Необработанная корневая часть

Силовой набор корня и винтомоторная группа. Все собрано на клее Титан.

Свежевырезанные консоли.

Деревянные лонжероны. Как показала практика, не самое удачное решение, лучше использовать углепластик

Лонжероны после вклейки

Фрезерование паза под сервомашинку

Усиление элевонов

К сожалению, ввиду отсутствия опыта в резке пеноплекса было сделано немало ошибок, поверхность далека от идеала, множество забоин, которые пришлось шпаклевать, что прибавило веса. Лонжерон вдоль консоли из деревянной рейки с уменьшающимся сечением, вклеен в паз на нижней поверхности крыла. Использование дерева для тонких лонжеронов было ошибкой, необходимо ставить что-то покрепче, например, углепластик.

Консоль после шпаклевания. Видны канал для проводов сервы и лонжероны.

Фланец соединения консоли с корпусом. Разъем будет вклеен заподлицо, ответная часть вклеена в корень

Узел сервопривода

________________________________________Навеска элевонов

Сервомашинки посажены на термоклей. Провода проходят в прорезанном канале под органзой. Тяги из стальной проволоки 1 мм, кабанчики из старой кредитки, крепление тяги – вставка из клемной колодки. Петли навески элевонов представляют собой три прямоугольных кусочка толстого полиэтилена, вклеенного с обоих сторон на UHU Por.

_______________________________Вклеивание силового набора в корпус

Промежуточный результат

__________Отсек под приемник радиоуправления. Впоследствии будет закрыт крышкой из ПВХ

Покрытие корпуса органзой

__________________________Прикидывание расположения электроники
6. Настройка

На самолете установлен полетный контроллер Omnibus F4 c GPS модулем Ublox M8N и свежей прошивкой INAV.

Процесс прошивки настройки стандартный, вот на этом видео можно подробно с ним ознакомится, я все делал по инструкции:

В моем случае GPS установлен, но пока не подключен – это следующий этап проекта.

Перед полетом необходимо проверить расположение Ц.Т.
В программе FWD положение Ц.Т. рассчитывается неточно, скорее всего, из-за неучета «хвоста». Я проверял свой Ц.Т. по FLZ_Vortex и по онлайн-калькулятору Ц.Т., значения почти одинаковые и состваляют 187 мм от передней кромки.

Онлайн-калькулятор Ц.Т. для летающих крыльев

Помните, что передняя центровка при первых полетах лучше чем задняя. Диапазон центровок составляет примерно 7% САХ для этого крыла, т.е 14 мм, окончательное положение Ц.Т. покажет облет.

Элевоны стоит установить немного носками вверх для начала.

8. Облет

Первый полет модели состоялся 13 июля 2023 года. Ему предшествовали несколько неудачных попыток взлететь, которые оканчивались морковками и поломанными винтами. Заказал себе 20 пар винтов и пропсейвер, научился кидать ЛК и дело наладилось:)

________________________________________После первого полета

После нескольких падений передняя кромка смялась, и я изготовил новые носки из очень плотного пенопласта

Перед следующими полетами модель была окрашена:



__________________________________________Схема окраски – ВТА ВКС

Регистрационный и опозновательные знаки начерчены в Corel Draw и распечатаны на самоклейке.


Сложно описать ту радость, когда мой самолет впервые полетел! Полгода поиска информации, переписок со специалистами, проектирования и изготовления, причем в той области, где у меня еще совсем не было опыта дали свои плоды. Модель очень красиво и четко выполняла виражи, хорошо держала курс, имела приличную скорость, отлично планировала. Ручка раза большую часть времени находилась на 50-55%.

Стабилизация отрабатывала горизонт хорошо, хотя я уверен, что ПИДы необходимо точнее скорректировать.

АКБ, емкостью 1300 мАч расходовался за 14 минут умеренного полета, что для меня вполне приемлемый результат.


Конечно, это не тренер, скорость сваливания у этой модели высоковата, как и посадочная скорость, однако самолет крайне эффектно выглядит в воздухе.

9. Заключение

Первоначальный проект «простого» ЛК для FPV обернулся для меня очень интересной и захватывающей работой по поиску и изучению информации по самолетам с необычной аэродинамикой. Мне удалось пообщаться с интересными людьми, мастерами своего дела, глубже вникнуть в теорию и отточить навыки проектирования и изготовления. Кроме того, я испытал огромную радость от того, что моя первая, полностью с нуля построенная модель прекрасно полетела.

Конечно, ЛК имеет недостатки, которые планируется учесть при проектировании следующих моделей: лонжероны крыла следует делать прочнее, не из дерева; красить стоит не кисточкой а аэрозольной краской, для уменьшения веса; площадь элевонов стоит увеличить минимум в два раза, для лучшей управляемости.

Однако, оно очень эффектно выглядит в воздухе, относительно простое в изготовлении и компактное в транспортировке.


___________________________В сложенном виде самолет легко помещается в пакет
Я полагаю, что летательные аппараты с колоколообразным распределением подъемной силы имеют большое будущее, ведь отказ от вертикального оперения приведет к существенной экономии массы и топлива. Чем больше людей узнают об этой, на мой взгляд, недооценненой технологии, тем быстрее она приобретет массовость. А главное подтверждение правильного направления исследований – наши пернатые братья, которые уже миллионы лет успешно используют секреты аэродинамики для качественного полета.

Природа всегда помогала человеку улучшать и совершенствовать свои идеи и разработки.

Конечно, я ни в коем случае не претендую на безошибочность и однозначность, поэтому готов принять замечания, советы и критику.

_________________________Удачи в постройке и спасибо за внимание!
3D модель (Solidworks 2023):
Horten S1
Источники:
1. On the Wings of the Minimum Induced Drag – Работа Альбиона Боуэрса о колоколообразном распределении подъемной силы (англ.)
2. 1933 Prandtl, About Smallest Induced Drag of a[n Air Plane] Wing – перевод работы Прандтля о наивыгоднейшем распределении подъемной силы (англ.)
3. RC Soaring Digest 06-2023 – прекрасная, подробная иллюстрированная статья о КРПС (англ.)
4. Я. Капковский – Летающие крылья – широко известная в узких кругах книга о строительстве свободнолетающих моделей ЛК. (рус.)

Парные полеты совместно с Reptile s800

Перед и в процессе постройки мне пришлось много чего изучить, узнать и пообщаться с различными специалистами, а так же пробовать новые методы и эксперементировать.
Я, ввиду не очень большого опыта, могу не совсем точно изложить тот огромный объем информации, что прошел через меня. Поэтому прошу отнестись с пониманием и выражать конструктивную критику:)

Статья получилась немаленькая, вот ее структура:

Если вы не хотите читать какой либо раздел, просто пролистайте его, сами данные по модели начинаются в разделе “расчет”

Краткое изложение разделов “история” и “теория” есть в видео в конце раздела “теория”, крайне

рекомендую его посмотреть

Если вы готовы, то поехали!

0. Предисловие

Немного отдохнув после постройки Бисмарка, руки снова начали чесаться, появилось стойкое желание построить новый самолет под имеющиеся комплектующие. Все 15 лет, что я, с переменным успехом, занимаюсь моделизмом, я собирал модели по в той или иной степени готовым планам и схемам. Но сейчас впервые решил построить самолет по собственным чертежам, по мере возможности изучив теорию и провести расчеты и проектирование с использованием САПР.
Как мне казалось, в качестве базовой схемы для своей модели лучше всего подойдет летающее крыло, оно простое в сборке, компактное, да и расчеты не должны быть сложными. Еще никогда я так не ошибался:)
_____________________________________________Horten Ho IX

Многие из вас знают самолет Horten Ho IX, он же Gotha Go 229, один из самых необычных истребителей времен Второй Мировой войны и в истории авиации вообще, первое в мире ЛК на реактивной тяге. Этот самолет весьма красив, грациозен и футуристичен, особенно для 1944 года.

_____________Многообразие предложенных братьями вариантов ЛА
Братья Реймар и Вальтер Хортен, конструкторы этого самолета, создали немало интересных летательных аппаратов, следуя своему главному принципу: «в самолете все, кроме крыла, является лишним».
Мне очень нравится внешний вид их летающих крыльев, в первую очередь из- за характерного «хвоста», что дает им некоторое сходство с птицами или морскими скатами.

Поэтому я твердо решил, что если и строить ЛК, то именно такого дизайна!
Однако, аэродинамика такой схемы не так проста , как кажется на первый взгляд, поэтому придется заходить издалека…

1. История

Поискав в сети материалы о постройке моделей таких типов, то с удивлением обнаружил, что на русском крайне мало описаний постройки и еще меньше теории. Однако, на зарубежных ресурсах , оказалось, что аэродинамика ЛК Хортенов вполне описана и изучена… В этой статье я буду опираться на труды доктора Альбиона Боуэрса (Albion H. Bowers), ведущего инженера Лётно-исследовательский центра им. Армстронга, НАСА, авиационного инженера из Сербии Марко Штаменовича (Marko Stamenovic) , доктора Мартина Хепперле (dr. Martin Hepperle) и некоторых других людей.

Но обо всем по порядку.

_______________________________________________Братья Райт
В 1900-1901 братья Орвилл и Уилбур Райт построили и запускали один из своих планёров. На фотографии четко видно отсутствие вертикального оперения (киля):

____________________________________Планёр образца 1901 года

Планёр образца 1902 года

Однако, на фотографии 1902 года изображен усовершенствованный планёр, с установленным килем. Что же заставило братьев добавить вертикальный руль? Совершая маневры на бесхвостой машине, конструкторы столкнулись с тем, что при изгибе крыла, для выполнения виража, самолет поворачивает вокруг вертикальной оси в противоположную крену сторону. Это явление сейчас называется паразитное рысканье.

Схематичное представление механизма паразитного рысканья

Они решили эту проблему просто – добавив управляемый вертикальный руль. Теперь при вираже им можно парировать нежелательное рысканье и совершить т.н.

скоординированный поворот.

Этот способ (вертикальный стабилизатор) уже более столетия с успехом применяется в современной авиации, считается наиболее простым и выгодным… но так ли это?

Варианты хвостового оперения

Дело в том, что любые части летательного аппарата создают лобовое сопротивление.

Оно состоит из двух основных слагаемых: сопротивления при нулевой подъемной силе и индуктивного сопротивления, основную часть которого составляют потери энергии на образование концевых вихрей или жгутов при сходе потока с законцовок крыла.

___________________________Распределение основных сил по профилю крыла

__________Концевые вихри, их ядро расположено в точках А и С, соответствующих законцовкам крыла

Сопротивление при нулевой подъемной силе, в свою очередь, складывается из профильных потерь (на трение) и волнового сопротивления.

Убрав киль, как элемент самолета, можно снизить лобовое сопротивление на примерно на 10%, что положительно скажется на топливной эффективности.

Но как это сделать, ведь паразитное рысканье никуда не денется?

Прандтль в 1904 году

В 1922 г. немецкий ученый Людвиг Прандтль (Ludwig Prandtl) опубликовал расчет наивыгоднейшего, в плане потерь, распределения подъемной силы для крыла фиксированного размаха с помощью теории несущий линий (Lifting-Line Theory). Это распределение было названо

«эллиптическим»

(Elliptic-Shape Lift Distribution, ESLD) ввиду того, что график коэффициента подъемной силы вдоль размаха напоминал полуэллипс (1).

Распределение коэффициента подъемной силы и скоростей потока по крылу

С тех пор, этот подход стал стандартом в авиастроении, и используется по сей день. Ввиду повсеместного распространения ученые- аэродинамики пытались даже объяснить полет птиц, но столкнулись с некоторыми нестыковками.

Тем не менее, Прандтль не остановился на достигнутом, а решил продолжить исследования. В 1933 году он выпускает свою вторую работу, в которой указывает, что его первое предположение было неверным и существует более совершенное распределение подъемной силы, для крыла конкретной прочности и массы, дающее прирост в эффективности. Это распределение дает увеличение эффективности (снижении индуктивного сопротивления) на 11% при увеличении размаха на 22% по сравнению с крылом с эллиптическим распределением, но при той же массе используемого материала и прочности. Он называет его “beste verteilung” или “лучшее распределение”

Например, если есть планер с размахом в 10 м, эллиптическим распределением коэффициента подъемной силы, массой в 200 кг и для него изготовить крыло с “новым” распределением и теми же характеристиками, то при той же массе в 200 кг планер будет иметь размах 12,2 м и на 11% ниже индуктивное сопротивление крыла.

А) сравнение распределения подъемной силы 1920 г. (эллиптическое) и 1933 г. (новое), вектор Г обозначает циркуляцию потока воздуха вокруг профиля. (изображение взято из работы Альбиона Боуэрса PRANDTL-D)

B) Сравнение вектора скоса потока за крылом dw 1920 г (при ЭРПС) и 1933 г (при новом РПС), буквой С обозначено распределение скоса потока за пределами законцовки крыла. Из графика видно, что при ЭРПС скос потока постоянен, а при новом РПС в точке около 70% полуразмаха скос меняет свое направление снизу вверх, что означает, что ядро концевого вихря переместилось на крыло.

D и E) наглядное сравнение скоса потока при ЭРПС и новом распределении. Обратите внимание, что при новом РПС отсутствует резкий перепад скоростей, (зеленые линии) на законцовках, что означает концевой вихрь меньшего размера и, как следствие, меньшее индуктивное сопротивление.
К сожалению, вышеуказанная работа Л. Прандтля оказалась почти никому неизвестной.

Кроме того у этого “нового” распределения есть еще одно важнейшее достоинство, которое долгое время не было описано…

Распределение циркуляции вектора Г на планёре Хортен IV

Примерно в 1935 году Реймар Хортен, независимо от Прандтля, открыл распределение подъемной силы, которое назвал

«колоколообразным»

(Bell-Shape Lift Distribution, BSLD), поскольку по форме график напоминает колокольчик. Существуют свидетельства, которые показывают, что подход этих двух людей, их цели, методы и задачи были разными, хотя они, по сути, изучали

один и тот же

феномен с разных сторон.

_Графики циркуляции вектора Г и распределения скоростей скоса потока за крылом w. Из работы Прандтля 1933 г.

Прандтль рассчитал полное индуцированное сопротивление крыла, но не исследовал его распределение вдоль размаха, Хортен же наоборот, рассчитал распределение индуцированного сопротивления вдоль размаха и в 1950 предположил, что должна существовать некая ключевая особенность у этого распределения, но так и не проверил это на практике. Та особенность, что пропустил Прандтль и в которую верил Хортен это эффект

положительного рысканья

, когда при крене крыло поворачивает вокруг вертикальной оси в сторону виража. К сожалению, хоть братья Хортен и Прандтль несколько раз встречались, но никогда не затрагивали тему колоколообразного распределения и не обменивались опытом в этом направлении.

Сравнение распределения Джонса и других типов

В 1950-х инженер NACA Роберт Джонс (Robert T. Jones), независимо от Прандтля и Хортенов, также независимо открыл распределение, которое превосходит по характеристикам эллиптическое и по форме напоминает колокол.

Все три распределения подъемной силы на одном графике. Отчетливо видно небольшое отличие кривых друг от друга.

В конце 1970-х Ричард Уиткомб, инженер из НАСА предложил оригинальный способ увеличить эффективный размах крыла, не увеличивая удлинение физический и снизить индуктивное сопротивление.

Винглеты уменьшают размер концевого вихря

Суть его идеи состояла в том, чтобы разместить на законцовках крыла маленькие кили, аэродинамические поверхности, названные

шайбами Уиткомба

или

винглетами

(winglet-крылышко), которые уменьшали размер концевого вихря (а именно он является основным источником индуктивного сопротивления крыла).

Схема работы винглетов. Синим показан набегающий поток, желтым результирующая сила, зеленым её горизонтальная составляющая, направленная вперед.

Кроме того, винглеты установлены под некоторым углом относительно продольной оси самолета, и при обтекании потоком воздуха, подъемная сила имеет некоторую горизонтальную составляющую, тем самым создавая небольшую тягу.

Альбион Боуэрс в Langley Research Center

В начале 2000-х, ведущий ученый Летно-исследовательского центра им. Армстронга, НАСА (Armstrong Flight Research Center, NASA) , доктор Альбион Боуэрс (Albion H Bowers) решил под другим углом взглянуть на фундаментальные предположения пионеров авиации и доказать, что паразитное рысканье может быть не только преодолено, но и трансформировано в полезное рысканье летательного аппарата. При этом возможно отказаться от использования сложных компьютеризированных систем контроля полета – пока только у птиц есть такая возможность.

Давнишний исследователь теории полета, Боуэрс был очарован возможностью птиц преодолевать паразитное рысканье, а также он хотел понять и объяснить, почему птицам не нужно вертикальное оперение.

Обратите внимание: кончики маховых перьев странствующего альбатроса загнуты вниз, что свидетельствует об отрицательной подъемной силе на концах крыльев

Изучив работы Прандтля, Хортенов, Карла Никеля, Джонса, Уиткомба, и других ученых, а так же проведя собственные исследования, он пришел к выводу, что у птиц, в планирующем полете, распределение подъемной силы близко к колоколообразному. Оно подразумевает высокую эффективность крыла, ведь птицы могут совершать многомесячные перелеты на тысячи километров, дает положительное рысканье, благодаря которому не нужен вертикальный киль, нагрузка на крыло распределена более оптимально.

Произведя подбор крутки крыла вместо добавления вертикального оперения, Боуэрс смог сместить крыльевые вихри на законцовках, как результат неэллиптического распределения подъемной силы.

С отсылкой к теории немецкого ученого в области аэродинамики Людвига Прандтля о минимальном индуцированном сопротивлении и изгибающего момента, Боуэрс назвал первую итерацию своей работы “Preliminary Research Aerodynamic Design To Lower Drag (PRANDTL-D)” (Предварительное исследование аэродинамической схемы для уменьшения сопротивления)

Модель планёра в рамках проекта PRANDTL-D. Отчетливо видно образование концевого вихря на точке ~0.7 полуразмаха крыла

У предшественников Боуэрса была только неподтвержденная информация в их анализе и экспериментировании; технология PRANDTL-D позволила собрать экспериментальные данные во время полета, что позволила ему обеспечить корректность проделанной им исследовательской работы.

Боуэрс и его студенты- практиканты изучили положение крыльевого вихря для лучшего понимания распределения нагрузки на крыло.

Боуэрс с одной из моделей PRANDTL-D после облета

Облетав PRANDTL-D и протестировав его в 12-ти футовой аэродинамической трубе НАСА Лэнгли (Langley Research Center,NASA), Боуэрс нашел новые доказательства того, что его понимание распределения нагрузки на крыло и индуцированной вертикальной скорости от крыла действительно верно. Графики объективного контроля с борта модели показали, что при выполнении крена, рысканье автоматически происходит в сторону виража, что

подтверждает явление полезного рысканья

. В настоящее время, команда Боуэса продолжает свои исследования колоколообразного распределения подъемной силы.

Суммировав вышесказанное можно сделать вывод: ученые разных лет изучали и исследовали явление, которое уже миллионы лет отшлифовано эволюцией и повсеместно используется птицами.

____________Как известно, природа многие гениальные технические решения подсказала людям.

Возможно, в будущем, многие летательные аппараты будут спроектированы по новой схеме, станут меньше потреблять топлива, будут конструктивно проще и эффективнее…

Более подробно можно ознакомиться с работами Боуэрса, посмотрев это видео (англ.) и скачав материалы в конце статьи.

Видео, вкрадце объясняющее принцип использования колоколообразного распределения подъемной силы:

2. Теория

Итак:
Колоколообразное распределение подъемной силы (КРПС) дает следующие преимущества для летательного аппарата:

1. Уменьшение индуктивного сопротивления крыла на 11% по сравнению с аналогичным эллиптическим распределением подъемной силы на крыле.
2. Наличие эффекта положительного рысканья, что ведет к полному отказу от вертикального оперения и, как следствие, снижению массы и лобового сопротивления летательного аппарата.

Однако, есть и недостатки:

1. Крыло аналогичных характеристик (массой, прочностью) с эллиптическим распределением будет иметь на 22% меньший размах
2. Крутка крыла нелинейная и требует более трудоемких методов расчета и изготовления, по сравнению с обычным крылом.

Как это работает:

В общем случае, графики крутки и распределения подъемной силы вдоль размаха выглядит следующим образом:


Такая крутка заставляет концевой вихрь, основной источник индуктивного сопротивления, сместитсяна точку, примерно равную примено 70% полуразмаха. При этом его размер сильно уменьшается.

Сравнение эллиптического и колоколообразного распределения подъемной силы. Справа в кружке можно увидеть, что вместо индуцированного сопротивления образуется индуцированная тяга.

Результирующая сила на законцовках направлена вверх и вперед, таким образом ее горизонтальная составляющая тоже направлена вперед, обеспечивая индуцированную тягу, вместо индуктивного сопротивления.

Теперь, в случае отклонения элевона вниз, на соответствующем участке крыла повышается подъемная сила и лобовое сопротивление соответственно. Но при этом и растет и горизонтальная составляющая результирущей силы, которая и тянет данную часть вперед, в сторону разворота. Так и устраняется паразитное рысканье и получается положительное.

На крыле с эллиптическим распределением, при отклонении элевона вниз, вместо индуцированной тяги растет индуцированное сопротивление, поэтому крыло начинает тормозится и поворачивает в противоположную сторону развороту.

Здесь очень интересные и полезные материалы по аэродинамике летающих крыльев:

Аэродинамика летающих крыльев

Basic Design for Flying Wings – Martin Hepperle (автор серии профилей MH) (англ.)

Журнал RC Soaring Digest. Очень подробно описано сравнение эллиптического и колоколообразного распределенй с картинками и пояснениями (англ.)
(RCSD-2023-06.pdf)

Наша модель была рассчитана под КРПС, перед постройкой необходимо было:

· Определится с комплектующими

· Оценить полезную нагрузку

· Выбрать профиль корня и законцовки крыла

· Рассчитать Ц.Т., крутку, геометрию…

По первому пункту все было понятно, у меня в наличии были вот такие комплектующие:

Бесколлекторный электродвигатель C20 Outrunner 2050kv
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/6634/Регулятор HobbyKing Red Brick 20A ESC
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/439209/RX – F801 2.4GHz 8-channel Micro PPM Receiver
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2546717/Сервомашинка Turnigy TG9e 9g / 1.5kg / 0.10sec Eco Micro Servo – версия с длинными проводами
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/989418/
Кроме того был еще старый АКБ 3S 1400 mAh, все вместе весит 250 г

Второй пункт сложнее. Самолет экспериментальный и в будущем я хотел бы его превратить в ФПВ крыло для «низко и близко». Предполагаем, что будет стоять вот это:

Eachine Stack-X F4 Flytower Spare Part 1080P DVR With 1/2.5 Inch CMOS Camera For FPV Racing RC Drone
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2924716/
Eachine TX5258 5.8G 72CH 25/200/500/800mW Switchable FPV Transmitter Support OSD Configuring
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2981902/Quanum Pagoda-2 Omnidirectional Antenna 5.8GHz RHCP-SMA (2pcs)
Товарhttp://www.radiocopter.ru/ru/product/2873103/
Все вместе весит примерно 70 г. Итого, грубо массу самолета можно прикинуть 500-550 г
Площадь крыла можно выбрать исходя из предельной нагрузки на крыло 30-32 г/ дм², в итоге получается 17,3 дм²

Третий пункт самый сложный и самый простой одновременно. Дело в том, что доктор Мартин Хепперле, автор профилей серии MH и исследователь аэродинамики летающих крыльев, утверждает, что для ЛК в корне подойдет любой профиль с пикирующим моментом профиля Cm близким к нулю, а у законцовки любой симметричный профиль. Я прочитал много информации а эту тему, и для своей модели выбрал у корня профиль MH62 , а у законцовки NACA 0010.
Это был скорее интуитивный, чем рациональный выбор, просто профили серии MH как раз создавались под летающие крылья, не слишком тонкие и относительно простой формы. NACA 0010 выбран из соображения необходимой толщины.

Вам я рекомендую следовать логике доктора Хепперле и подбирать любой профиль с Cm=0, в помощь сайт airfoiltools.com и программа Profili.

Наконец, мы добрались до первого практического пункта:

3. Расчет

Естественно, можно выжать формулы, графики, разобраться в них и произвести расчеты…однако, это весьма и весьма сложно и долго.
Но к счастью, сербский авиаинженер, Марко Штаменович, написал программу- расчет Flying Wind Designer для моделей ЛК типа Хортен с КРПС или ЭРПС в виде excel-файла.

Марко Штаменович

Расчетный модуль для Excel “Flying Wing Designer”

Расчетный модуль для Excel “Flying Wing Designer”

Программа, просто потрясающая, она берет немного входных данных, таких как предполагаемая площадь крыла, массу, удлинение, сужение, стреловидность, профили корня и законцовки и полностью автоматически рассчитывает вид в плане, ключевые параметры и выдает готовый массив точек профилей крыла для экспортирования в любую САПР. Не правда ли это прекрасно?

Здесь находится оригинал программы на английском, а тут мой подробный перевод на русский этого файла. Я старался максимально точно и подробно перевести все значения и комментарии, чтобы каждому было понятно, что происходит и какие значения подбирать. Кстати, сайт, принадлежащий Коэну Керкхове (Koen van der Kerchove) также исследователю ЛК, посвящен самолетам необычных аэродинамических схем.

Приступим:

А. Скачиваем программу Flying Wing Designer оригинал или перевод

Б. В желтые клетки вводим значения, из зеленых берем, ВНИМАТЕЛЬНО ЧИТАЕМ КОММЕНТАРИИ, последовательно переходим по листам внизу.

В. На вкладке «предпросмотр» необходимо определится с итоговой круткой, здесь есть три варианта:

1. Оставить крутку из программы, но эти значения не точные, поскольку расчетный модуль,из-за ограничений Экселя считает точно крутку для крыльев малой (меньше 10 гр) стреловидности.

2. Воспользоваться эмпирическим правилом др. Боуэрса (по этому методу рассчитана крутка для Horten S1)

3. Скачать бесплатную программу FLZ_Vortex (XFLR5 или любую другую программу, которая использует метод вихревой сетки (Vortex Lattice Method)для расчета аэродинамики), ввести в нее геометрию из Flying Wind Designer и вручную подобрать крутку. (на крайнем листе в Экселе я привел метод подбора крутки в этой программе. Есть только в русифицированном файле!)

Метод Боуэрса (мой вольный перевод):

“Для крыла модели с концевой хордой от 10% до 50%, стреловидностью 15-30 град, а так же с относительным удлинением не менее 6, нужно определиться с расчетным коэффициентом подъемной силы Cl. Он должен соответствовать скорости, на которой самолет будет летать наиболее продолжительное время. У моделей с двигателем это значение поменьше, около 0.4, у планеров побольше 0,6. Это значение очень важно, его нужно запомнить и использовать в дальнейшем.
Далее, у законцовки симметричный или близкий к нему профиль, у корня несимметричный. Если вы используете S-образный или профиль с большой кривизной, то необходимо делать поправку на угол атаки для нулевой подъемной силы профиля (т.н. аэродинамическая крутка)

Теперь, рассчитаем полный диапазон необходимой крутки. Это число есть Сl*20. Например, при Сl=0,5 полная крутка будет 20*0,5=10 град

Сейчас переходим к трудной части:

Нужно разметить 4 точки на полукрыле: 0%, 25%,50%,100% полуразмаха

Крутка у корня = 0 град, на 25% крутка положительная и равна 1*Cl в град, например при Cl=0,5 крутка = 0.5 град

Крутка на 50% равна 0 град, на 100% крутка получится отрицательной Сl*20, 0.5*20=-10 град.

Теперь, на графике по вертикальной будут градусы, по горизонтальной оси % полуразмаха. Отметьте 4 точки. Через них проведите сплайн. Получившаяся кривая и есть распределение крутки вдоль размаха.
Убедитесь, что элевоны расположены на расстоянии как минимум 25-30% от законцовок крыла. Также помните, что кромка навески элевонов должна быть прямой, иначе они не смогут отклоняться из-за искривления.
После постройки начинайте облет с передней центровкой, возможно даже около 10% САХ. Во время облета добейтесь такого положения ЦТ, чтобы полет проходил с нулевым отклонением элевонов.”

Оригинальный текст здесь.

Мой метод строительства ЛК – вырезание пенорезкой по шаблонам из фанеры. Для упрощения изготовления я выбрал 4 сечения, как рекомендовал Боуэрс и между ними сделал крутку линейной.

При расчетном (проектировочном) коэффициенте подъемной силы Cy (Cl)=0,5 получились следующие значения:

Эти значения крутки я подставил в Flying Wing Designer в сечения № 0 (корень), 4, 7, 13 (законцовка), на странице «предпросмотр». Остальные сечения можно игнорировать.

Г. Копируем последовательно получившиеся массивы точек для профилей с соответствующих страниц (корень, 4,7, законцовка) и импортируем в любую удобную САПР, я пользовался SolidWorks.

4. Проектирование

В результате, после импорта сечений из программы Flying Wing Designer, получается вот такая картина:

Вспомогательные плоскости и профили

___________________________Тело, вытянутое по сечениям, полукрыло

После операции «зеркальное отражение» получаем предварительную геометрию нашего самолета.

В дальнейшем вся суть сводится к «вписыванию» в аэродинамические габариты оборудования и деталей самолета. Предварительную геометрию дробим на детали, т.е. проектируем «сверху вниз». У каждого свои методы «рисования» поэтому я приведу лишь общие эскизы. 3D модель можно будет скачать в конце статьи. Дробил я левую половину крыла, правая есть зеркальное отражение деталей левой.

Вычертил корневую часть и сделал линию разреза под отсек оборудования

Затем консоли. Каждая состоит из двух неразъемных частей.

Прикинул расположение сервомашинки, тяги и кабанчика

Силовой набор корневой части

Корпус в сборе

Крышка главного отсека

Консоль

Расположение лонжеронов в консоли

ЛК в сборе

Вид снизу

Расположение силовых элементов

Основные проекции

Вид сверху

Вид слева

Шаблоны для пенорезки и силовой набор. Уголки служат направляющими для ровного отрезания пенопласта.

Материал – фанера 3 мм. Все детали целиком мне вырезали на лазерном станке на заказ.

5. Постройка

Технология изготовления была выбрана на первых порах проектирования – пеноплексовое ядро, покрытое органзой на аквалаке. Такой метод широко известен среди моделистов, его подробное описание вот в этом видео
(смотреть с 1:23):

Кстати, на этом канале есть великое множество полезных советов и идей для моделизма.

Исходя из способа изготовления и было выполнено упрощение аэродинамической модели для менее трудоемкого процесса постройки.

Предполагалось, что каждая половина ЛК будет состоять из трех сегментов – одна корневая часть и консоль из двух частей. Мне хотелось сделать самолет компактным при транспортировке, поэтому консоли выполнены съемными.

Разметив лист пеноплекса, толщиной 50 мм приступил к вырезанию. Пенорезка из реек и деталей от фена, ничего интересного, в интеренете есть великое множество описаний подобных конструкций.

Такие нехитрые приспособления позволяют весьма точно и ровно резать пенопласт

Корень крыла. Шаблоны закреплен саморезами с обоих сторон. «Ножки» у шаблонов служат для вертикального и горизонтального центрирования.

После удаления шаблона с помощью уголков «ножка» срезается.

Необработанная корневая часть

Силовой набор корня и винтомоторная группа. Все собрано на клее Титан.

Свежевырезанные консоли.

Деревянные лонжероны. Как показала практика, не самое удачное решение, лучше использовать углепластик

Лонжероны после вклейки

Фрезерование паза под сервомашинку

Усиление элевонов

К сожалению, ввиду отсутствия опыта в резке пеноплекса было сделано немало ошибок, поверхность далека от идеала, множество забоин, которые пришлось шпаклевать, что прибавило веса. Лонжерон вдоль консоли из деревянной рейки с уменьшающимся сечением, вклеен в паз на нижней поверхности крыла. Использование дерева для тонких лонжеронов было ошибкой, необходимо ставить что-то покрепче, например, углепластик.

Консоль после шпаклевания. Видны канал для проводов сервы и лонжероны.

Фланец соединения консоли с корпусом. Разъем будет вклеен заподлицо, ответная часть вклеена в корень

Узел сервопривода

________________________________________Навеска элевонов

Сервомашинки посажены на термоклей. Провода проходят в прорезанном канале под органзой. Тяги из стальной проволоки 1 мм, кабанчики из старой кредитки, крепление тяги – вставка из клемной колодки. Петли навески элевонов представляют собой три прямоугольных кусочка толстого полиэтилена, вклеенного с обоих сторон на UHU Por.

_______________________________Вклеивание силового набора в корпус

Промежуточный результат

__________Отсек под приемник радиоуправления. Впоследствии будет закрыт крышкой из ПВХ

Покрытие корпуса органзой

__________________________Прикидывание расположения электроники
6. Настройка

На самолете установлен полетный контроллер Omnibus F4 c GPS модулем Ublox M8N и свежей прошивкой INAV.

Процесс прошивки настройки стандартный, вот на этом видео можно подробно с ним ознакомится, я все делал по инструкции:

В моем случае GPS установлен, но пока не подключен – это следующий этап проекта.

Перед полетом необходимо проверить расположение Ц.Т.
В программе FWD положение Ц.Т. рассчитывается неточно, скорее всего, из-за неучета «хвоста». Я проверял свой Ц.Т. по FLZ_Vortex и по онлайн-калькулятору Ц.Т., значения почти одинаковые и состваляют 187 мм от передней кромки.

Онлайн-калькулятор Ц.Т. для летающих крыльев

Помните, что передняя центровка при первых полетах лучше чем задняя. Диапазон центровок составляет примерно 7% САХ для этого крыла, т.е 14 мм, окончательное положение Ц.Т. покажет облет.

Элевоны стоит установить немного носками вверх для начала.

8. Облет

Первый полет модели состоялся 13 июля 2023 года. Ему предшествовали несколько неудачных попыток взлететь, которые оканчивались морковками и поломанными винтами. Заказал себе 20 пар винтов и пропсейвер, научился кидать ЛК и дело наладилось:)

________________________________________После первого полета

После нескольких падений передняя кромка смялась, и я изготовил новые носки из очень плотного пенопласта

Перед следующими полетами модель была окрашена:



__________________________________________Схема окраски – ВТА ВКС

Регистрационный и опозновательные знаки начерчены в Corel Draw и распечатаны на самоклейке.


Сложно описать ту радость, когда мой самолет впервые полетел! Полгода поиска информации, переписок со специалистами, проектирования и изготовления, причем в той области, где у меня еще совсем не было опыта дали свои плоды. Модель очень красиво и четко выполняла виражи, хорошо держала курс, имела приличную скорость, отлично планировала. Ручка раза большую часть времени находилась на 50-55%.

Стабилизация отрабатывала горизонт хорошо, хотя я уверен, что ПИДы необходимо точнее скорректировать.

АКБ, емкостью 1300 мАч расходовался за 14 минут умеренного полета, что для меня вполне приемлемый результат.


Конечно, это не тренер, скорость сваливания у этой модели высоковата, как и посадочная скорость, однако самолет крайне эффектно выглядит в воздухе.

9. Заключение

Первоначальный проект «простого» ЛК для FPV обернулся для меня очень интересной и захватывающей работой по поиску и изучению информации по самолетам с необычной аэродинамикой. Мне удалось пообщаться с интересными людьми, мастерами своего дела, глубже вникнуть в теорию и отточить навыки проектирования и изготовления. Кроме того, я испытал огромную радость от того, что моя первая, полностью с нуля построенная модель прекрасно полетела.

Конечно, ЛК имеет недостатки, которые планируется учесть при проектировании следующих моделей: лонжероны крыла следует делать прочнее, не из дерева; красить стоит не кисточкой а аэрозольной краской, для уменьшения веса; площадь элевонов стоит увеличить минимум в два раза, для лучшей управляемости.

Однако, оно очень эффектно выглядит в воздухе, относительно простое в изготовлении и компактное в транспортировке.


___________________________В сложенном виде самолет легко помещается в пакет
Я полагаю, что летательные аппараты с колоколообразным распределением подъемной силы имеют большое будущее, ведь отказ от вертикального оперения приведет к существенной экономии массы и топлива. Чем больше людей узнают об этой, на мой взгляд, недооценненой технологии, тем быстрее она приобретет массовость. А главное подтверждение правильного направления исследований – наши пернатые братья, которые уже миллионы лет успешно используют секреты аэродинамики для качественного полета.

Природа всегда помогала человеку улучшать и совершенствовать свои идеи и разработки.

Конечно, я ни в коем случае не претендую на безошибочность и однозначность, поэтому готов принять замечания, советы и критику.

_________________________Удачи в постройке и спасибо за внимание!
3D модель (Solidworks 2023):
Horten S1
Источники:
1. On the Wings of the Minimum Induced Drag – Работа Альбиона Боуэрса о колоколообразном распределении подъемной силы (англ.)
2. 1933 Prandtl, About Smallest Induced Drag of a[n Air Plane] Wing – перевод работы Прандтля о наивыгоднейшем распределении подъемной силы (англ.)
3. RC Soaring Digest 06-2023 – прекрасная, подробная иллюстрированная статья о КРПС (англ.)
4. Я. Капковский – Летающие крылья – широко известная в узких кругах книга о строительстве свободнолетающих моделей ЛК. (рус.)